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必修五模块测试三
江苏省苏州工业园区第二高级中学(215121)耿道永 电话一.填空题.
1.在△ABC中,角均为锐角,且则△ABC地形状是.
1. 钝角三角形.提示:由提示知:.
2.在△中,若,则等于.
2..提示:由题设以及正弦定理得:sinB=2sinAsinB,sinA=.
3.一群羊中,每只羊地重量数均为整千克数,其总重量为65千克,已知最轻地一只羊重7千克,除去一只10千克地羊外,其余各只羊地千克数恰能组成一等差数列,则这群羊共有b5E2RGbCAP
.
3.5.提示:设这群羊共有n+1只,公差为d(d∈N*).
由题意,得7n+=55,整理,得14n+n(n-1)d=110.
分别把A、B、C、D代入验证,只有B符合题意,此时n=5,d=2.
4.已知点P(x,y)满足x+2y=3,那么2x+4y地最小值是.
4..提示:可求AB地直线方程为x+2y=3.
∴2x+4y=2x+22y≥.
5.设变量、满足约束条件,则z=2x+3y地最大值为p1EanqFDPw
5.18 .提示:由约束条件作出可行域如右图地△ABC,
依题意得A(1,0),B(0,1),C(3,4)作直线l0:2x+3y=0,
平移直线l0,得目标函数z=2x+3y在C点处取得最大值,
最大值为18.
6.在等差数列中, 其前项地和为,若,则.
,由,得,,.
7.已知数列中,,,则=.
7..提示:设递推公式可以转化为即.故递推公式为,令,则,且.所以是以为首项,2为公比地等比数列,则,所以.DXDiTa9E3d
8.已知函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+.当x∈[-3,-1]时,记f(x)地最大值为m,最小值为n,则m-n=______________.RTCrpUDGiT
8.1.提示:∵y=f(x)是偶函数,∴即求f(x)在x∈[1,3]上地最值.
∵x>0时,f(x)=x+≥4(x=2时,等号成立),
∴n=f(x)min=4.而m=f(x)max=f(1)=5,∴m-n=5-4=1.
9.若为不等式组表示地平面区域,则
当从-2连续变化到1时,动直线 扫过
中地那部分区域地面积为.
9..提示:如图知区域地面积是△OAB去掉一个
小直角三角形.
10.已知凸函数地性质定理:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间内地任意x1,x2,…,xn,有[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]≤.已知y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,那么在△ABC中,sinA+sinB+sinC地最大值为.5PCzVD7HxA
10..提示:据题意得(sinA+sinB+sinC)≤.
∴sinA+sinB+sinC≤.
11.已知=2(x>0,y>0),则xy地最小值是 .
11.15.提示:∵x>0,y>0,∴2=.∴xy≥15,当且仅当等号成立.
12.设集合P={m|-1<m<0},Q={m∈R|mx2+4mx-4<0,对任意实数x恒成立},则下列关系中成立地是.jLBHrnAILg
12.PQ.提示:由mx2+4mx-4<0对x∈R恒成立-1<m<0.当m=0时,-4<0.∴Q={m|-1<m≤0}.∴PQ.xHAQX74J0X
13. 若数列是等差数列,则有数列类比上述性质,相应地:若数列是等比数列,且,则有数列
13..提示:若是等差数列,是等比数列,则an=,.因此由已知“等差数列前n项地算术平均值是等差数列”可类比联想“等比数列前n项地几何平均值也应该是等比数列”不难得到LDAYtRyKfE
14..设x、y∈R+,S=x+y,P=xy,以下四个命题中正确命题地序号是_________________.(把你认为正确地命题序号都填上)Zzz6ZB2Ltk
①若P为定值m,则S有最大值;②若S=P,则P有最大值4;③若S=P,则S有最小值4;④若S2≥kP总成立,则k地取值范围为k≤4.dvzfvkwMI1
14.③④.提示:为定值m时,S应有最小值,故①不正确.
S=P时,x+y=xyxy≥≥2xy≥4Pmin=4,∴②也不正确.
由S=Px+y=xy≤x+y≥4Smin=4,∴③正确.
S2≥kPk≤,又=4,∴()min=4.∴k≤4.
∴④正确.
二、解答题
15.⑴在△ABC中,,求.
⑵在△ABC中,设求地值.
15.解:(1),
而,所以
(2)∵∴,即,
∴,而∴,
∴
16.已知、满足约束条件
(1)求地最小值,以及相应地、值;
(2)求地最大值,以及相应地、值
16解:作出区域如右图
(1)直线经过点时,有最小值3
(2),其中点为三角形ABC内部及其边界上地点,可知当点P与点C重合时,
17.已知数列地前项和,
(1)求地值.(2)求地表达式
17.解: (1
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