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小结:判断直线和圆的位置关系 2 * 直线与圆的位置关系复习小结 直线方程的一般式为:____________________________ 2.圆的标准方程为______________ 3.圆的一般方程:__________________________________ 一、复习小结相关知识 圆心为________ 半径为______ Ax+By+C=0(A,B不同时为零) (x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0) 圆心为 半径为 (a,b) r 4、直线与圆的位置关系的判断方法: 2 | B Bb | + 2 A C Aa d + + = dr d=r dr d与r 2个 1个 0个 交点个数 图形 相交 相切 相离 位置 r d r d r d 则 一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零) 和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线 的距离为 判定直线 与圆的位置关系的方法有两种 (1)代数方法:由直线 方程和圆的方程构成的方程组实数解的个数来判断。 (2)几何方法:由圆心到直线的距离d与半径r的关系判 断。 注: ①在实际应用中,常采用第二种方法判定。 ②利用斜率研究直线时,要注意直线斜率不存在的情形,应通过检验,判断它是否符合题意。 几何方法 求圆心坐标及半径r(配方法) 圆心到直线的距离d (点到直线距离公式) 代数方法 消去y(或x) 2.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置是________。 相交 1.直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为________。 相切 例1: 二、举例 例2 :求满足下列条件的各圆C的方程: (1)圆心为(0,0),且与直线4x+3y-15=0相切; (2)圆心在直线y=x上,与两轴同时相切,半径为2; (3)圆心在y轴上,且与直线x+2y-3=0相切于点(-1,2). (x-2)2+(y-2)2=4 或 (x+2)2+(y+2)2=4 2 0 C(2,2) C(-2,-2) x y -2 -2 y=x (2)求圆心在直线y = x上,与两轴同时相切,半径为2的圆的方程. A(-1,2) x y x+2y-3=0 小结:利用圆的标准方程解题需要确定圆的圆心和半径. (3)求圆心在y轴上,且与直线x+2y-3=0相切于点A(-1,2)的圆的方程. *
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