复数的加减乘除.ppt

* 复数的四则运算 新密一高—姚莉 教学目标:掌握复数的代数形式的加、减运算.掌握复数的代数形式的乘、除运算. 教学重点：复数的代数形式的加、减运算及乘除运算。共轭复数的概念. 教学难点：乘除运算 . 一、复习回顾： 2.复数有关概念： 复数的代数形式: 复数的实部 ，虚部 . 复数相等 实数： 虚数： 纯虚数： 特别地，a+bi=0? . a=b=0 1.虚数单位i的引入, ； 二、问题引入： 预习检验 复数四则运算： 设复数z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2= z1-z2=. z1z2 = z1÷z2= (a+c)+(b+d)i (a-c) +(b-d)i (ac-bd)+(bc+ad)i 三、知识新授： 1.复数加减法的运算法则： 运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di, 即: 两个复数相加(减)就是实部与实部， 虚部与虚部分别相加(减). 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1- z2=(a-c) +(b-d)i. (2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有: z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 2.复数的乘法： (1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即: (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i. (2) 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对 加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有： z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. (1)定义: 实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数.虚部不为0的两个共轭复数也叫共轭虚数。 复数 z=a+bi 的共轭复数记作 3. 共轭复数的概念、性质： 思考：设z=a+bi (a,b∈R ),那么 4、复数的除法法则 先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即 分母实数化 复数四则运算： 设复数z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2= z1-z2=. z1z2 = z1÷z2= (a+c)+(b+d)i (a-c) +(b-d)i (ac-bd)+(bc+ad)i 公式背诵 学 以 致 用 四：讲解例题 例1 计算 解： 2 例3.计算 解: 五：巩固提升： 1、设：z=1+i, 求 （ ） A(-1-i) B（-1+i） C（1-i） D （1+i） 总结与启迪： 两个复数相加减，只需实部、虚部分别相加减即可；两个复数相乘，通常按多项式乘法的运算法则进行，注意最后应把实部和虚部分开；两个复数相除，一般先把分子和分母同乘以分母的共轭复数，再将分子按照多项式乘法的运算法则进行运算，最后再把实部和虚部分开。 D *