五年级奥数分解质因数讲座及练习答案.doc

五年级奥数集训专题讲座（四）——分解质因数 把一个合数，用质因数相乘的形式表达出来，叫做分解质因数。我们课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。 例1：把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个，一共有多少种不同的分法？ 分析：18的约数有1、2、3、6、9、18。除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。 例2：写出若干个连续的自然数，使它的积是15120。 分析：先把15120分解质因数，进而组合因数，使几个因数成为连续的自然数。 15120=2×2×2×2×3×3×3×5×7 =5×（2×3）×（2×2×2）×（3×3） =5×6×7×8×9 【巩固练习】：有四个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？ 解：3024=2×2×2×2×2×3×3×3×7 =8×6×9×7 答：这四个孩子中年龄最大的是9岁。 例3：将2、5、×14、24、27、55、56、99八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。 分析：14=2×7 24=2×2×2×3 27=3×3×3 55=5×11 56=2×2×2×7 99=3×3×11 2 5 可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11，如果要把这八个数分成两组且积相等，那么，每组数中应含有四个2，三个3，一个5，一个7，一个11。经排列为（5、99、24、14）和（55、27、56、2） 【巩固练习】：把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的积相等。 解：要将40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的积相等，则必须先使每组数中的质因数相同，且它们的个数相同，将这八个数分解质因数得： 40=2×2×2×5 44=2×2×11 45=3×3×5 63==3×3×7 65=5×13 78==2×3×13 99=3×3×11 105=3×5×7 从上面的分解质因数来看，可知式子右边有6个2,则3个2为一组分成两组.即40在1组,44和78在2组.有两个13,因78在2组,所以65在1组.有两个7,65在1组,所以105在2组.有4个5,40和65已在1组,所以45在2组.至此分组完成:1组(40,63,65,99),2组(44,45,78,105) 即：第一组：2×2×2×5、3×3×11、5×13、3×3×7第二组：2×2×11、2×3×13、3×3×5、3×5×7即第一组为40、99、65、63第二组为44、78、45、105 例4：下面的算式里，□里数字各不相同，求这个四个数字的和。 □□×□□=1995 分析：要使两个两位数的积等于1995，那么，这两个数的积应和195有相同的质因数。所以，先分解1995。1995=3×5×7×19，可以有35×57=1995和21×95=1995，因为要满足“数字各不相同”的条件，所以取21×95=1995。这四个数字的和就是2+1+9+5=17。 【巩固练习】：下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式。 □□×□□=1288 解：将1288分解质因数可得：1288=2×2×2×7×23，再将其组合成两位数乘以两位数可得14×92, 56×23, 28×46三组，其中符合四个数字是连续的偶数这个条件的只有28×46=1288 例5：有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是143，如果它的长、宽、高都是质数，那 么这个长方体的体积是多少 ？ 分析：长方体的正面面积=长×高，上面面积=长×宽，这两个面积之和是 长×高+长×宽=长×（宽+高）=143。因为长、宽、高都是质数，而143=11×13，所以： 长=13，宽+高=11，或者：长=11，宽+高=13。 13=2+11，而11=2+9（不合题意） 所以，长方体的体积应该为：11×11×2=242 注意：长、宽、高都为质数，宽 + 高（只能是一个偶质数） +一个奇质数，想一想，为什么？ 我也能行 1、95个同学排成长方形做操，行数与列数都大于1，共有几种排法？ 解：将95分解质因数得：95=5×19或95=19×5，所以共有2种排法。