29等差数列及其前n项和2.doc

高考资源网（ ），您身边的高考专家 2015-2016溆浦一中高三数学一轮复习导学案 主备人：邹伟 备课日期：2015/10/3 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 课题：等差数列及其前n项和 一、考点梳理： 1．等差数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)． (2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝eq \f(a＋b,2)，其中A叫做a，b的等差中项． 2．等差数列的有关公式 (1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d. (2)前n项和公式：Sn＝na1＋eq \f(n?n－1?,2)d＝eq \f(?a1＋an?n,2). 3．等差数列的四种判断方法 (1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)?{an}是等差数列． (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等差数列． (3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)?{an}是等差数列． (4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)?{an}是等差数列． 4．活用等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d，(n，m∈N*)． (2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an. (3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列． (4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列. 二、基础自测： 1．已知等差数列{an}的公差为3，a3＝4，若an＝25，则n＝________． 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝eq \f(1,2)，S4＝20，则S6等于________． 3．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为________． 4已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝15，S5＝55，则数列{an}的公差是(　　) eq \f(1,4) B．4 C．－4 D．－3 三、考点突破： 考点一、等差数列的基本运算 【例1】1．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝(　　) A．58　　　　　B．88 C．143 D．176 2设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　) A．3 　B．4C．5 D．6 3已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________. 考点二、等差数列的判断与证明 【例2】已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝eq \f(1,2)，an＝－2SnSn－1(n≥2且n∈N*)． (1)求证：数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))是等差数列． (2)求Sn和an. 【变式】已知Sn为等差数列{an}的前n项和，bn＝eq \f(Sn,n)(n∈N*)．求证：数列{bn}是等差数列． 考点三、等差数列的性质及最值 【例3】(1)已知数列{an}是等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n是(　　) A．18 B．19 C．20 D．21 (2)设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________. 【变式】在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前 n项和为Sn ，当且仅当n＝8 时Sn 取得最大值，则d 的取值范围为________． [规律总结] 1．等差数列的性质 (1)项的性质：在等差数列{an}中，am－an＝(m－n)d?eq \f(am－an,m－n)＝d(m≠n)，其几何意义是点(n，an)，(m，am)所在直线的斜率等于等差数列的公差． (2)和的性质：在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列 2．求等差数列前n项和Sn最值的两种方法 (1)函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式Sn＝an2＋bn，通过配方或借助图像求二次函数最值的方法求解． (2)邻项变号法：①a10，d0时，满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4