21.2.1解一元二次方程一配方法..ppt

用配方法 解一元二次方程 人教版九年级上册 学习目标：1.理解一元二次方程“降次”的转化思想． 2.根据平方根的意义解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p≥0）型的一元二次方程． 解下列方程： 9x2＝9 (x+5)2＝9 16x2-13=3 (3x+2)2-49=0 2(3x+2)2=2 81(2x-5)2-16=0 知识准备 x1=1, x2=-1 x1=-2, x2=-8 x1=1, x2=-1 x1=-3, x2=5/3 x1=-3, x2=-1/3 x1=49/18, x2=41/18 一般地,对于形如x2=a(a≥0) 或(mx+n)2=a (a≥0)的方程,根据 平方根的定义,直接开平方可求解。 这种解一元二次方程的方法 叫做直接开平方法。 问题2 要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？ 解：设场地的宽为xm,则长为 . 根据长方形面积为16m2，得： （x+6）m x(x+6)=16 即 x2+6x-16=0 怎样解方程 x2+6x-16=0？ 能把方程 x2+6x-16=0转化成(mx+n)2=a 的形式吗？ 移项 两边加上32,使左边配成完全平方式 左边写成完全平方的形式 开平方 变成了(mx+n)2=a的形式 共 同 探 索 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方的作用是？ 降次 探索规律 (1)x2＋8x＋ =(x＋ )2 (2)x2－4x＋ =(x－ )2 (3)x2－6x＋ =(x－ )2 42 4 22 2 32 3 思考：当二次项系数是1时，常数项与一次项的系数有怎样的关系？ 规律：当二次项系数是1时，常数项是一次项系数一半的平方。 练一练 1 4 解方程：x2-8x+1=0 解：移项得：x2-8x=-1 配方得：x2 -8x+42=-1+42 写成完全平方式： (x-4)2=15 开方得：x-4= + ∴ x-4= x-4=- x1= x2= 二次项和一次项在等号左边， 常数项移到等号右边。 两边同时加上一次项系数一半的平方。 注意：正数的平方根有两个。 配方法 例题 解下列方程: ① x2+10x+9=0 ② x2-x- =0 ③ x2=4-2x 自我尝试 ④ x2－2x＋4＝0 方程无实数根 1、将方程变为一般形式。 2、移项，把常数项移到方程的右边。（变号） 3、配方，方程的两边都加上一次项系数一 半的平方。（等式的性质） 4、方程左边写成完全平方的形式。 5、利用直接开平方法开方求得两根。 用配方法解一元二次方程的一般步骤： 自我 测 试 3.若x2 –mx+49是一个完全平方式，则m= 。 2.关于x的二次三项式x2 +4x+k是一个完全 平方式，则k的值是 。 1.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成 （x+a）2=b的形式为___ _ ___，所以方程的根为 ． 4.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形结果是（ ） A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1 (x-1)2=5 4 ±14 A 8.若a2+2a+b2-6b+10=0,则a= ，b= 。 6．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对 5．用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ） A．2± B．-2± C．-2+ D．2- B C 自我 测 试 7．如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1， 那么k=____，另一根为____． 4 -3 -1 3 11.用配方法解下列方程： （1）x2 -3x-1=0 （2）x2 –1/2x-1/2=0 （3）(x-1)(x+2)=1 自我 测 试 10.证明:代数式x2+4x+ 5的值不小于1. 9. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.