- 1、本文档共11页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
学案24 正弦定理和余弦定理应用举例
导学目标: 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
自主梳理
1.仰角和俯角
与目标视线同在一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方时叫仰角,目标视线在水平视线下方时叫俯角.(如图所示)
2.方位角
一般指北方向线顺时针到目标方向线的水平角,如方位角45°,是指北偏东45°,即东北方向.
3.方向角:相对于某一正方向的水平角.(如图所示)
①北偏东α°即由指北方向顺时针旋转α°到达目标方向.
②北偏西α°即由指北方向逆时针旋转α°到达目标方向.
③南偏西等其他方向角类似.
4.坡角
坡面与水平面的夹角.(如图所示)
5.坡比
坡面的铅直高度与水平宽度之比,即i=eq \f(h,l)=tan α(i为坡比,α为坡角).
6.解题的基本思路
运用正、余弦定理处理实际测量中的距离、高度、角度等问题,实质是数学知识在生活中的应用,要解决好,就要把握如何把实际问题数学化,也就是如何把握一个抽象、概括的问题,即建立数学模型.
自我检测
1.从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α,β之间的关系是 ( )
A.αβ B.α=β
C.α+β=90° D.α+β=180°
2.(2011·承德模拟)如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40°,灯塔B在观察站C的南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的
( )
A.北偏东10° B.北偏西10°
C.南偏东10° D.南偏西10°
3.如图所示,为了测量某障碍物两侧A、B间的距离,给定下列四组数据,不能确定A、B间距离的是 ( )
A.α,a,b B.α,β,a
C.a,b,γ D.α,β,b
4.在200 m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,
5.(2010·全国Ⅱ)△ABC中,D为边BC上的一点,BD=33,sin B=eq \f(5,13),cos∠ADC=eq \f(3,5),求AD.
探究点一 与距离有关的问题
例1 (2010·陕西)如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+eq \r(3))海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距20eq \r(3)海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/时,该救援船到达D点需要多长时间?
变式迁移1 某观测站C在目标A的南偏西25°方向,从A出发有一条南偏东35°走向的公路,在C处测得与C相距31千米的公路上B处有一人正沿此公路向A走去,走20千米到达D,此时测得CD为21千米,求此人在D处距
探究点二 测量高度问题
例2 如图所示,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,现测得∠BCD=α,∠BDC=β,CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为θ,求塔高AB.
变式迁移2 某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40米后,望见塔在东北方向,若沿途测得塔的最大仰角为30°,求塔高
探究点三 三角形中最值问题
例3 (2010·江苏)某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位:m),示意图如图所示,垂直放置的标杆BC的高度h=4 m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β.
(1)该小组已测得一组α、β的值,算出了tan α=1.24,tan β=1.20,请据此算出H的值;
(2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位:m),使α与β之差较大,可以提高测量精度.若电视塔实际高度为125 m,试问d为多少时,α-β
变式迁移3 (2011·宜昌模拟)如图所示,已知半圆的直径AB=2,点C在AB的延长线上,BC=1,点P为半圆上的一个动点,以DC为边作等边△PCD,且点D与圆心O分别在PC的两侧,求四边形OPDC面积的最大值.
1.解三角形的一般步骤
(1)分析题意,准确理解题意.
分清已知与所求,尤其要理解应用题中的有关名词、术语,如坡度、仰角、俯角、方位角等.
(2)根据题意画出示意图.
(3)将需求解的问题归结到一个或几个三角形中,通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解.演算过程中,要算法简练,计算正确,并作答.
(4)检验解出的答案是否具有实际意义,对解进行取舍.
2.应用举例中常见几种题型
测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、
您可能关注的文档
- 21采区设计第二次修改说明书(更正版)机电科.doc
- 21老人与海鸥幻灯片.pptx
- 21生药学厚朴、黄柏.ppt
- 21中兴TD-LTEeNodeB硬件系统介绍.pptx
- 22.《富饶的西沙群岛》教学设计.doc
- 22.三分钟学经营-物流行业公司年终总结-大气商务-暖黄浅灰.pptx
- 22应急抢修工作标准.docx
- 0023算法笔记——【贪心算法】哈夫曼编码问题.docx
- 23.美丽的小兴安岭.ppt
- 23《难忘的一课》课件(优秀).ppt
- 第十一章 电流和电路专题特训二 实物图与电路图的互画 教学设计 2024-2025学年鲁科版物理九年级上册.docx
- 人教版七年级上册信息技术6.3加工音频素材 教学设计.docx
- 5.1自然地理环境的整体性 说课教案 (1).docx
- 4.1 夯实法治基础 教学设计-2023-2024学年统编版九年级道德与法治上册.docx
- 3.1 光的色彩 颜色 电子教案 2023-2024学年苏科版为了八年级上学期.docx
- 小学体育与健康 四年级下册健康教育 教案.docx
- 2024-2025学年初中数学九年级下册北京课改版(2024)教学设计合集.docx
- 2024-2025学年初中科学七年级下册浙教版(2024)教学设计合集.docx
- 2024-2025学年小学信息技术(信息科技)六年级下册浙摄影版(2013)教学设计合集.docx
- 2024-2025学年小学美术二年级下册人美版(常锐伦、欧京海)教学设计合集.docx
文档评论(0)