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《回归分析》教案
教学目标
1.通过对统计案例的探究,会对两个随机变量进行线性回归分析;
2 .理解相关系数的含义,会计算两个随机变量的线性相关系数,会通过线性相关系数判
断它们之间的线性相关程度;
3 .通过对数据之间散点图的观察,能够对两个随机变量进行可线性化的回归分析。
教学重点
散点图的画法,回归直线方程的求解方法;相关系数的求法与应用。
教学难点
回归直线方程的求解方法;相关系数的求法与应用;能够对两个随机变量进行可线性化
的回归分析。
教法:启发诱导式
第一课时 回归分析
教学过程
一、问题情境
客观事物是相互联系的过去研究的大多数是因果关系,但实际上更多存在的是一种非因
果关系比如说:某某同学的数学成绩与物理成绩,彼此是互相联系的,但不能认为数学是“因”,
物理是“果”,或者反过来说事实上数学和物理成绩都是“果”,而真正的“因”是学生的理
科学习能力和努力程度所以说,函数关系存在着一种确定性关系但还存在着另一种非确定性
关系——相关关系。
二、新授
在必修课程中,我们已经学习了最小二乘法,并会建立变量之间的线性回归方程。引导
学生阅读教材,然后完成知识点的填充。
(一)知识讲解
1.相关关系的概念
两个变量间的关系可分为确定关系和非确关系,前者又称为函数关系,后者又称为相关
关系。
2 .回归方程
(x , y ) (i = 1,2,3, L, n) x
n i i i
设有 对观测数据 ,根据线性回归模型,对于每一个 ,对应的随
n
2
∑ε i
ε = y − (a + bx )
机偏差项 i i i ,我们希望总偏差越小越好,即要使i=1 越小越好。所以,只要求
n
Q(α ,β ) = ∑( y − β x − α )2
i i β $ $
出使 i=1 α a b a b
取得最小值时的 , 值作为 , 的估计值,记为 , 。
ε (x , a + bx ) P (x , y )
i i i i i i
注:这里的 就是拟合直线上的点 到点 的距离。
$ $
a b
用什么方法求 , ?(最小二乘法)
$ $
a b
利用最小二乘法可以得到 , 的计算公式为
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