高三文科培优限时训练圆锥曲线.docVIP

培优限时训练一 椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，上焦点到的距离以及离心率均为，直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点、，且． （1）求椭圆方程； （2）若，求的取值范围． 培优限时训练一参考答案 解（1）由得　　∴椭圆的方程为：． （2）由得， 又　　　设直线的方程为： 由得 由此得． ① 设与椭圆的交点为，则 由 得 ，整理得 ，整理得 时，上式不成立， ② 由式①、②得 或 ∴取值范围是． 培优限时训练二 已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点的直线L（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且，求实数t的取值范围． 培优限时训练二参考答案 解（1）∵过（0，0） 则 ∴∠OCA=90°即 2分 又∵ 将C点坐标代入得 解得 c2=8，b2=4 ∴椭圆m： 5分 （2）由条件D（0，－2） ∵M（0，t） 1°当k=0时，显然－2t2 6分 2°当k≠0时，设 消y得 8分 由△0 可得 ① 9分 设 则 ∴ 11分 由 ∴ ② ∴t1 将①代入②得 1t4 ∴t的范围是（1，4） 12分 综上t∈（－2，4） 13分 培优限时训练三 已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的差等于1． （I）求动点的轨迹的方程； （II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值． 培优限时训练三参考答案 解：（I）设动点的坐标为，由题意为 化简得当 所以动点P的轨迹C的方程为 当且仅当即时，取最小值16． 培优限时训练四 如图，椭圆C：的焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B．抛物线C1、C2分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线上一点P． （1）求椭圆C及抛物线C1、C2的方程； （2）若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点，求的最小值． 培优限时训练四参考答案 解：由题意得A（a，0），B（0，） ∴ 抛物线C1的方程可设为；抛物线C2的方程可设为 由 代入得a = 4 ∴ 椭圆方程为，抛物线C1：，抛物线C2： 5分 (2) 由题意可设直线l的方程为 由消去y得 6分 由 7分 设M（x1，y1），N（x2，y2），则 8分 ∵? ∴ ∵ ∴ 当时，其最小值为 12分 培优限时训练五 如图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B。 （1）求面积的最大值； （2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。 培优限时训练五参考答案 解：（Ⅰ）设椭圆的方程为:． 由题意得: ∴ 椭圆方程为．……………3分 由直线,可设 将式子代入椭圆得： 设,则 ……………5分 由题意可得 △ 于是且 故 当且仅当 即 时,面积的最大值为． ……………7分 （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、， 则 ……………9分 下面只需证明：，事实上， 故直线、与轴围成一个等腰三角形．……………12分 培优限时训练六 已知动圆G过点F(eq \f(3,2)，0)，且与直线l：x＝－eq \f(3,2)相切，动圆圆心G的轨迹为曲线E.曲线E上的两个动点A(x1，y1)和B(x2，y2). (1)求曲线E的方程； (2)已知(O为坐标原点)，探究直线AB是否恒过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过，请说明理由. (3)已知线段AB的垂直平分线交x轴于点C，其中x1≠x2且x1＋x2＝4.求△ABC面积的最大值. 培优限时训练六参考答案 解：(1)依题意，圆心G到定点F(eq \f(3,2)，0)的距离与到直线l：x＝－eq \f(3,2)的距离相等，∴曲线E是以F(eq \f(3,2)，0)为焦点，直线l：x＝－eq \f(3,2)为准线的抛物线. ∴曲线E的