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九年级数学
教 案
第二十八章 锐角三角函数
教材分析: 本章包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念),以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具,解直角三角形在实际当中有着广泛的应用,这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论,解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容,因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。 本章内容与已学 相似三角形勾股定理等内容联系紧密,并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
学情分析:
锐角三角函数的概念既是本章的难点,也是学习本章的关键。难点在于,锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系,这种角与数之间的对应关系,以及用含有几个字母的符号 sinA 、 cosA 、 tanA 表示函数等,学生过去没有接触过,因此对学生来讲有一定的难度。至于关键,因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念,才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系,从而才能利用这些关系解直角三角形。
28.1 锐角三角函数(1)
第一课时
教学目标:
知识与技能:
1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算
3、经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实,发展学生的形象思维,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过程与方法:
通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.
情感态度与价值观:
引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.
重难点:
1.重点:理解认识正弦(sinA)概念,通过探究使学生知道当锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.
2.难点与关键:难点:引导学生比较、分析并得出:对任意锐角,它的对边与斜边的比值是固定值的事实.
教学过程:
一、复习旧知、引入新课
【引入】操场里有一个旗杆,老师让小明去测量旗杆高度。(演示学校操场上的国旗图片)
小明站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为34度,并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了。
1
1
10
?
你想知道小明怎样算出的吗?
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种:锐角的正弦
二、探索新知、分类应用
【活动一】问题的引入
【问题一】为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?
分析:
问题转化为,在Rt△ABC中,∠C=90o,∠A=30o,BC=35m,求AB
根据“再直角三角形中,30o角所对的边等于斜边的一半”,即
可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管
结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30o,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于
【问题二】如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90o,∠A=45o,计算∠A的对边与斜边的比,能得到什么结论?(学生思考)
结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于45o,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于。
【问题三】一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?
如图:Rt△ABC与Rt△A`B`C`,∠C=∠C` =90o,∠A=∠A`=α,那么与有什么关系
分析:由于∠C=∠C` =90o,∠A=∠A`=α,所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`,
,即
结论:在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。
【活动二】认识正弦
如图,在Rt△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。
师:在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。
板书:sinA= (举例说明:若a=1,c=3,则sinA=)
【注意】:1、sinA不是 sin与A的乘积,而是一个整体;
2、正弦的三种表示方式:sinA、sin56°、sin∠DEF
3、sinA 是线段之间的一个比值;sinA 没有单位。
提问:∠B的正弦怎么表示?要求一个锐角的正弦值,我们需要知道直角三角形中的哪些边?
【活动三】正弦简单应用
例1 如课本图28.1-5,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.
教师对题目进行分析:求sinA
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