数列的通项和求和.docVIP

数列复习 求数列的通项公式的方法 一定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。 例1．（1）等差数列是递增数列，前n项和为，且 成等比数列，．求数列的通项公式. 二公式法：已知（即）求，用作差法：。 例2（1）已知的前项和满足，求； （2）数列满足，求； （3）已知数列满足， 求的通项公式。 三作商法：已知求，用作商法：。 例3：（1）如数列中，对所有的都有， 则______ ； 四累加法： 若求：。 例4. （1）已知数列满足，，求。 （2）已知数列满足，，则=___ ； （3）已知数列满足，求数列的通项公式。 五累乘法：已知求，用累乘法：。 例5（1） 已知数列满足，，求。 （2）已知数列中，，前项和，若，求 （3）已知数列满足，求数列的通项公式。 六.已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列） 例6. 已知数列中，，，求. （1）已知数列中，满足a＝６，a+1=2(a+1) （n∈N） 求数列的通项公式。 （2）已知数列中，a＝３，a＝a＋１（n∈N） 求数列的通项公式 （3）已知数列中，a＝１，a＝3a＋２， 求数列的通项公式 （4）设数列中，a=2，a=2a+1 求通项公式a （5）已知，求； 变形. 已知数列中，,，求。 （1）已知，求； （2）已知数列满足，，求数列的通项公式。 （3）已知数列满足，求数列的通项公式。 变形：，求 （1）已知数列中，a≠０，a＝，a＝　　（n∈N）求a （2）已知数列满足=1，，求； （3）已知数列中，a＞0,且a＝３，＝＋１　　（n∈N） （4）设数列满足a=4，a=2，a=1 若数列成等差数列，求a （5）已知数列满足，求数列的通项公式。 （6）已知数列满足，求数列的通项公式。 数列前n项和Sn的求法 一、直接求和法： （1）等差数列的求和公式： （2）等比数列的求和公式（切记：公比含字母时一定要讨论） 例1、（1）已知数列{an}满足：an=2n+3,求Sn 。 （2）已知数列{an}的通项公式an=3?2n，求Sn 。 二．公式法： 例2、（1）、求数列 1，2+3，4+5+6，7+8+9+10，… 的前n项和Sn。 （2）、求数列 1，3+5，7+9+11，13+15+17+19… 的前n项和。 三、分项求和法：将数列的一项分成两项（或多项），然后重新去组合，再利用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。值得注意的是，通项公式是“分项”的依据，没有写出通项公式的数列首先要求出通项公式再根据通项公式进行“分项”。 例3、（1）求数列{n+2n}的前n项和。 （2）、计算： 。 （3）、求数列 0.9，0.99，0.999，0.9999，…的前n项和 。 （4）、已知数列{an}的通项公式an=，求Sn 。 （5）、求数列 5，55，555，5555，…的前n项和。 （6）、求数列 的前n项和。 （7）．求和：（a） （b） 四、拆项求和法：将数列的一项拆成两项（或多项），使得前后项相抵消，留下的有限项，从而求出数列的前n项和。与分项求和法不同的是它靠抵消项而不是靠重新去组合来求和，相同的是通项公式是“拆项”的依据，没有写出通项公式的数列首先要求出通项公式再根据通项公式进行“拆项”。 ； ； ； 例4、（1）求数列{ }的前n项和。 （2）计算：的值。 （3）、求数列{ }的前n项和。 （4）、求数列{ }的前n项和。 （5）求和 五、错位相减求和法：差比数列的前n项和用错位相减求和法求和，在和式的两边同乘以公比q，再错位相减即可以求出前n项和。 差比数列的定义：数列{}的通项公式形如：，其中{}是等差数列，{}是等比数列的数列{}叫差比数列。 例5、（1）求数列{ }的前n项和。 （2）、计算：的值。 （3）、求数列的前和。 （4）、求数列 10，200，3000，40000，…的前n项和。 六.倒序相加法求和 例6求证： 习题： 1．求下列数列的前项和： （1）5，55，555，5555，…，，…； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． （7）已知数列的通项，求其前项和．