上海市高三数学理一轮复习专题突破训练复数与极限.docVIP

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练 复数　与极限 一、复数 1、（2016年上海高考）设，期中为虚数单位，则=______________________ 2、（2015年上海高考）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=　　． 3、（2014年上海高考）若复数，其中是虚数单位，则 . 4、（虹口区2016届高三三模） 已知复数的共轭复数，则 5、（浦东新区2016届高三三模）在复平面内，点对应的复数为，则 6、（杨浦区2016届高三三模）若（虚数单位）是实系数一元二次方程的根，则 7、（崇明县2016届高三二模）设复数满足 （i是虚数单位），则复数的虚部 为　　　　　　 8、（奉贤区2016届高三二模）若是纯虚数，是虚数单位，则实数_______． 9、（虹口区2016届高三二模）已知虚数是方程的一个根，则 10、（闵行区2016届高三二模）若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数的值为 11、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）若复数满足其中为虚数单位，则________________． 12、（闸北区2016届高三二模）如果复数满足且，其中，则的最大值是 13、（松江区2016届高三上学期期末）若复数（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是 ▲ 14、（徐汇区2016届高三上学期期末）设是实系数一元二次方程的两个根，若是虚数，是实数， 则=_______________ 15、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知虚数满足，则 __________ 16、（徐汇区2016届高三上学期期末）设、均是实数，是虚数单位，复数的实部大于，虚部不小于，则复数在复平面上的点集用阴影表示为下图中的---------------------------------------（ ） 17、（青浦区2016届高三上学期期末）复数(, 是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于………（ ）. （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 18、（闵行区2016届高三二模）复数，（其中，为虚数单位）. 在复平面上，复数、能否表示同一个点，若能，指出该点表示的复数；若不能，说明理由． 二、极限 1、（2016年上海高考）已知无穷等比数列的公比为，前n项和为，且.下列条件中，使得恒成立的是（ ） （B） （C） （D） 2、（2015年上海高考）设 Pn（xn，yn）是直线2x﹣y=（n∈N*）与圆x2+y2=2在第一象限的交点，则极限=（　　） 　 A．﹣1 B． ﹣ C． 1 D． 2 3、（2014年上海高考）设无穷等比数列的公比为，若，则 . 4、（虹口区2016届高三三模）若等比数列的公比，且则 5、（浦东新区2016届高三三模）计算： 6、（虹口区2016届高三二模）在正项等比数列中，则 7、（黄浦区2016届高三二模）计算： ． 8、（静安区2016届高三二模）计算： _. 9、（闵行区2016届高三二模）若的展开式中的项大于，且为等比数列的公比，则 . 10、（徐汇、金山、松江区2016届高三第二学期学习能力诊断（二模））若函数的最小值为，最大值为，则＝_________． 参考答案 一、复数 1、【答案】-3 【解析】 2、 解：设z=a+bi，则=a﹣bi（a，b∈R）， 又3z+=1+i，∴3（a+bi）+（a﹣bi）=1+i， 化为4a+2bi=1+i，∴4a=1，2b=1，解得a=，b=． ∴z=．故答案为：． 3、【解析】：原式＝ 4、1　　 5、【答案】 【解析】， 6、1 7、　　8、0　　　　9、3　　　10、2　 11、　　　12、　　 13、　　14、-2　　 15、　　 16、A 17、a　　 18、解：设复数，能表示同一个点，则 ……………………3分 解得或， ………………………………7分 当时，得，此时； ……………9分 当时，得，此时； ……………11分 综上，复平面上该点表示的复数为或． ……………12分 二、极限 1、【答案】B 【解析】由题意得：对一切正整数恒成立，当时不恒成立，舍去；当时，因此选B. 2、 解：当n→+∞时，直线2x﹣y=趋近于2x﹣y=1，与圆x2+y2=2在第一象限的交点无限靠近（1，1），而可看作点 Pn（xn，yn）与（1，1）连线的斜率，其值会无限接近圆x2+y2=2在点（1，1）处的