概率论和数理统计-ch1随机事 件的概率.ppt

苑 飞 Mobile:612368 yuanfei0351@ 参考资料 《概率论与数理统计》 盛骤 主编 高教出版社 概率论与数理统计的应用 预测与控制(回归分析) 质量控制(区间估计,假设检验,六Sigma管理） 寻求最佳方案（大数定律和中心极限定理） 在其它学科中的应用（运筹学，统计学原理） 如何学好这门课？ 高等数学是这门课的数学基础 思维方式的转变 理论和实际相结合 独立思考，按质按量完成作业 不要缺课 考核方法 平时考勤和作业：占30% 期中考试：占30% 期末考试：占40% 第一章 随机事件的概率 随机事件 随机事件的概率 古典概型 条件概率 事件的独立性 例子 随机现象:掷一枚硬币出现正面 1.1 随机试验 样本空间、随机事件 E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出正面和反面; 观察E2和E3有何发现? 同一个试验可以对应不同的样本空间(研究目的不同) 例:掷骰子,观察出现的点数 两个特殊事件:不可能事件?、必然事件 . 基本事件:仅含一个样本点的事件 复合事件:含有两个或两个以上样本点的事件 　 1.包含关系 “ A发生必导致B发生”记为A?B A＝B ? A?B且B?A. 7.完备事件组 如果n个事件 互不相容，并且它们的和是必然事件，则称这n个事件构成一个完备事件组。即 1 彼此互不相容； 2 。 可推广到可数个事件 （四）事件的运算律 6.三人中至少一人未击中目标；7?三人中恰两人击中目标；8?三人中至少两人击中目标；9?三人都未击中目标；10?三人中至多一人击中目标；11. 三人中至多两人击中目标  1.2 随机事件的概率 (一) 频率与概率 （二） 概率的公理化定义 1.3 古典概型 解题的步骤 1.设事件:将问题简化 2.找事件之间的关系 3.运用合适的公式 4.计算 例:将3封信任意投到四个信箱中去，求下列事件的概率（1）只有两个信箱有信的概率。（2）一个信箱最多只有1封信的概率 （3）前两个信箱没有信的概率。 解:设A=只有两个信箱有信,B=一个信箱最多只有1封信,C=前两个信箱没有信 例：箱中装有a只白球，b只黑球，（1）有放回抽取，每次一球，求第k次取到白球的概率（2）无放回抽取，每次一球，求第k次取到白球的概率 结论：第k次取到白球的概率和取球的方式无关、和取球的次序无关。 几何概型：三个例子 特点： （1）样本空间Ω是一个几何区域，这个区域的大小可以度量。 （2）向区域Ω内任意投掷一点，落在区域内任一点处都是等可能的。 例1：每5分钟有一辆69路车到达北师大站，某同学在5分钟内任一时间到达车站是等可能的，求他等车时间超过3分钟的概率. 引例:将一枚硬币连抛两次，考虑正反面出现的情况. A=至少出现一次正面,B=两次出现同一面,求已知A发生的条件下B发生的概率.解: B的条件概率与B的原概率的区别 P(B)称为B的原概率,P(B|A)称为B的条件概率; 公式中的P(A),P(AB)是在样本空间 中讨论的; P(B|A)是在缩小了的样本空间A中讨论B的概率. 条件概率的性质: 1. 2. 3. 设A1，A2，…An互不相容，有 已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，假设男女各占一半，现随机挑选一人，（1）求此人恰好是色盲的概率。（2）若随机地挑选一人，此人不是色盲者，问他是男人的概率是多大？ 设 A =男人 B =色盲 1.5 事件的独立性一、两事件独立 例:从一副不含大小王的扑克牌中任取一张,记A=抽到K,B=抽到的牌是黑色的,问A和B是否独立? 解: 二、多个事件的独立 事件独立性的应用 推论： 设在一次试验中，事件A发生的概率为p (0p1)，则在伯努利试验序列中，事件A在第k次试验中才首次发生的概率为： 例：设每次试验成功率为p (0p1)，进行重复试验，求直到第十次试验时，才取得4次成功的概率 解：取得4次成功的概率为： 例 一盒中混有100只新 ,旧乒乓球，各有红、白两色，分类如下表。从盒中随机取出一球，若取得的是一只红球，试求该红球是新球的概率。 10 20 旧 30 40 新 白 红 设A--从盒中随机取到一只红球. B--从盒中随机取到一只新球. 二、乘法公式 设A、B? ? ，P（A）0,则 P(AB)＝P(A)P(B|A).