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* * * * * 17.1 勾股定理(1) 数学故事链接 相传两千五百年前,一次毕达哥拉斯去朋友家作客,发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系,同学们,我们也来观察下面的图案,看看你能发现什么? 探索勾股定理 数学家毕达哥拉斯的发现: A、B、C的面积有什么关系? SA+SB=SC A B C 探索勾股定理 A B C A B C (图中每个小方格代表一个单位面积) 图1 图2 (1)观察图1 正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 个单位面积。 正方形B的面积是 个单位面积。 正方形C的面积是 个单位面积。 9 9 9 18 A B C A B C A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积) 图1-1 图1-2 9 16 25 16 36 52 探索勾股定理 A B C SA=a2 SB=b2 SC=c2 a b c a2+b2=c2 设:直角三角形的三边长分别是a、b、c 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系? SA+SB=SC 探索勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么c2=a2+b2. a b c 勾 股 弦 探索勾股定理 b a c s2 s1 试一试? 请利用此图象,证明勾股定理: a2+b2=c2 探索勾股定理 赵爽给出的勾股定理的证明 c a b c2 = a2+b2 4、欣赏过程,体验成就 美国第二十任总统伽菲尔德 总统巧证勾股定理 a a b b c c A D C B E 返回 走进数学史 勾股定理的证明方法 证法一 证法二 证法三 (邹元治证明) (赵爽证明) 赵爽:我国古代数学家 走进数学史 应用勾股定理 a b c 确定斜边 c2= a2+b2 ? a c b 确定斜边 b2= a2+c2 ? b c a 确定斜边 a2= b2+c2 ? 应用勾股定理 已知△ABC的三边分别是a,b,c, 若∠B=90度,则有关系式( ) A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2 C.a2-b2=c2 D.b2+c2=a2 A B C 选一选 应用勾股定理 讲一讲 8 6 A B C 求图中直角三角形的未知边的长度。 15 17 A B C 勾股定理,想得再多一点 (1)若a=5,b=12, 则c =___________. 在Rt△ABC中, (2)若c=4,b= 2 ,则a =______. ∠C=900 . 做一做 你想知道吗? 国庆节前,为了更好观看阅兵式,小明妈妈买了一部42英寸(106厘米)的电视机.小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有85厘米长和64厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?~ 探索勾股定理 勾股定理,想得再多一点 如图,受台风莫拉克影响,一棵树在离地面4米处断裂,树的顶部落在离树跟底部3米处,这棵树折断前有多高? 4米 3米 勾股定理,想得再多一点 国庆节前,为了更好观看阅兵式,小明妈妈买了一部42英寸(106厘米)的电视机.小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有85厘米长和64厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?~ 回头再看看 内容总结: (1)运用勾股定理的条件是什么? (2)勾股定理揭示了直角三角形的什么关系? (3)勾股定理有什么用途? 方法总结: 用直角三角形三边表示三个正方形面积——观察归纳发现勾股定理——任意画一个直角三角形,再验证自己的发现。 家庭作业: 课本P55 习题2 补充: 1、求下列直角三角形中未知边的长: 补充: 1、求下列直角三角形中未知边的长: 2、如图所示,一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下, 树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少? 在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾,下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”. 勾 股 勾股定理的由来 这个定理在中国又称为“商高定理”,在外国称为“毕达哥拉 斯定理”。为什么一个定理有这么多名称呢?商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周,是奴隶社会时期。 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说:“…故折矩,勾广三,股修四,经隅五。“什么是”勾、股“呢?在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”,下半部分称为“股”。商高那段话的意思就
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