2018-2019学年第一学期期中试试卷及答案.docx

高三期中.文科第 PAGE \* MERGEFORMAT 第 PAGE \* MERGEFORMAT 1 页 共 NUMPAGES \* MERGEFORMAT 13 页 2018-2019年度第一学期高三年级期中考试 文科数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命卷人：叶周华 审核人：黄汉明 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．已知全集，集合，则集合（ ） A． B．{0，3，4} C． D．{0，3，4，5) 2.已知为虚数单位，复数的模 A． B． C． D． 3.已知等差数列的前项和为，若， ，则（ ） A. 16 B. 19 C. 22 D. 25 4. 在{1，3，5}和{2，4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是（　　） 5.满足约束条件，则的最大值为（ ） A．15 B．4 C．7 D．2 6. 一个几何体的三视图如图2所示，其表面积为 ，则该几何体的体积为（　　） A．4? B．2? C． D．3? 7．已知函数，则下列结论错误的是 A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．在区间上单调递减 8.函数（）图象的大致 形状是 9.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，a=2，c=，则C=（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，， 若的最小值为，且，则的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 11. F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D） 12．已知，又，若满足的x有四个，则t的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13已知向量 14．若tan θ＝eq \r(3)，则eq \f(sin 2θ,1＋cos 2θ)＝_______． 15．曲线在点（1，2）处的切线方程为_________________________. 16. 已知直线x?2y+2=0与圆C相切，圆C与x轴交于两点A (?1, 0)、B (3, 0)，则圆C的方程为 * ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. 17．（本小题满分12分） 在等差数列中，，前4项之和为18． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列{}的前n项和． 18.(12分)从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表： 数据 分组 频数 3 8 9 12 10 5 3 （1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率； （2）求这50件产品尺寸的样本平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）根据产品的频数分布，求出产品尺寸中位数的估计值. 19.(本小题12分) 如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，． (1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求三棱锥的体积． 20.(本小题12分)已知椭圆的离心率为，右焦点为，上顶点为，且的面积为（是坐标原点）. （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆上的一点，过的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为，证明： 为定值. 21.（本小题满分12分） 已知函数. (Ⅰ) 当a=0时，求曲线f (x)在x =1处的切线方程； (Ⅱ) 设函数,求函数h (x)的极值； (Ⅲ) 若在[1，e](e=2.718 28…)上存在一点x0，使得成立， 求a的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线在平面直角坐标系下的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线的普通方程及极坐标方程； （2）直线的极坐标方程是，射线：与曲线交于点与直线交于点，求线段的长. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）若，恒成立，求实数的取值范围； （2）求函数的图象与直线围成的封闭图形的面积