【人教A版】2019版必修三导学案设计(含答案第三章 章末复习提升.docx

1．本章涉及的概念比较多，要真正理解它们的实质，搞清它们的区别与联系．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，要进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别． 2．应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定事件彼此是否互斥，然后分别求出各事件发生的概率，再求和．求较复杂的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化为彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)＝1－P(eq \x\to(A))(事件A与事件eq \x\to(A)互为对立事件)求解． 3．对于古典概型概率的计算，关键要分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m，再利用公式P(A)＝eq \f(m,n)求出概率．有时需要用列举法把基本事件一一列举出来，在列举时必须按某一顺序，做到不重不漏． 4．对于几何概型事件概率的计算，关键是求得事件A所占区域和整个区域的几何度量，然后代入公式求解． 题型一　随机事件的概率 1．有关事件的概念 (1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件． (2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件． (3)确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件． (4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件． (5)事件的表示方法：确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C…表示． 2．对于概率的定义应注意以下几点 (1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验． (2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率． (3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值． (4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小． (5)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故0≤P(A)≤1. 例1　对一批U盘进行抽检，结果如下表： 抽出件数a 50 100 200 300 400 500 次品件数b 3 4 5 5 8 9 次品频率eq \f(b,a) (1)计算表中次品的频率； (2)从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是多少？ (3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2 000个U盘，至少需进货多少个U盘？ 解　(1)表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04，0.025，0.017,0.02,0.018. (2)当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是0.02. (3)设需要进货x个U盘，为保证其中有2 000个正品U盘，则x(1－0.02)≥2 000，因为x是正整数， 所以x≥2 041，即至少需进货2 041个U盘． 跟踪训练1　某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 (1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？ (2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？ (3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？ (4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？ 解　(1)由题意得，击中靶心的频率分别为0.8,0.95，0.88，0.92,0.89,0.91，当射击次数越来越多时，击中靶心的频率在0.9附近摆动，故概率约为0.9. (2)击中靶心的次数大约为300×0.9＝270(次)． (3)由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化．后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定． (4)不一定． 题型二　互斥事件与对立事件 1．对互斥事件与对立事件的概念的理解 (1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生．因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况． (2)利用集合的观点来看，如果事件A∩B＝?，则两事件是互斥的，此时A∪B的概率就可用概率加法公式来求，即为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；如果事件A∩B≠?，则可考虑利用古典概型的定义来解决，不能直接利用概率加法公式． (3)利用集合的观点来看，如果事件A∩B＝?，A∪B＝U，则两事件是对立的，此时A∪B就是必然事件，可由P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1来求解P(A)或P(B)． 2．互斥事件概率的求法 (1)若A1，A2，…，An互斥，则P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． (2)利用这一公式求概率的步骤：①