2018届高考数学(理)热点题型：概率与统计(含答案).doc

21世纪教育网 精品试卷·第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页） 概率与统计 热点一　常见概率模型的概率 几何概型、古典概型、相互独立事件与互斥事件的概率、条件概率是高考的热点，几何概型主要以客观题考查，求解的关键在于找准测度(面积，体积或长度)；相互独立事件，互斥事件常作为解答题的一问考查，也是进一步求分布列，期望与方差的基础，求解该类问题要正确理解题意，准确判定概率模型，恰当选择概率公式. 【例1】现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏. (1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率； (2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； (3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列. 解　依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为eq \f(1,3)，去参加乙游戏的概率为eq \f(2,3). 设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i＝0，1，2，3，4). 则P(Ai)＝Ceq \o\al(i,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(i)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq \s\up12(4－i). (1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 P(A2)＝Ceq \o\al(2,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq \s\up12(2)＝eq \f(8,27). (2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B＝A3＋A4，且A3与A4互斥， ∴P(B)＝P(A3＋A4)＝P(A3)＋P(A4)＝Ceq \o\al(3,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(3)×eq \f(2,3)＋Ceq \o\al(4,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(4)＝eq \f(1,9). (3)依题设，ξ的所有可能取值为0，2，4. 且A1与A3互斥，A0与A4互斥. 则P(ξ＝0)＝P(A2)＝eq \f(8,27)， P(ξ＝2)＝P(A1＋A3)＝P(A1)＋P(A3) ＝Ceq \o\al(1,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(1)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq \s\up12(3)＋Ceq \o\al(3,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(3)×eq \f(2,3)＝eq \f(40,81)， P(ξ＝4)＝P(A0＋A4)＝P(A0)＋P(A4) ＝Ceq \o\al(0,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq \s\up12(4)＋Ceq \o\al(4,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(4)＝eq \f(17,81). 所以ξ的分布列是 ξ 0 2 4 P eq \f(8,27) eq \f(40,81) eq \f(17,81) 【类题通法】(1)本题4个人中参加甲游戏的人数服从二项分布，由独立重复试验，4人中恰有i人参加甲游戏的概率P＝Ceq \o\al(i,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(i)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq \s\up12(4－i)，这是本题求解的关键. (2)解题中常见的错误是不能分清事件间的关系，选错概率模型，特别是在第(3)问中，不能把ξ＝0，2，4的事件转化为相应的互斥事件Ai的概率和. 【对点训练】甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为eq \f(3,4)，eq \f(2,3)，eq \f(1,2)，乙队每人答对的概率都是eq \f(2,3)，设每人回答