2018年国家开 放大学离散数学(本)形考任务4答案.doc

★ 形成性考核作业 ★ PAGE PAGE 5 姓 名： 姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 离散数学作业4 离散数学图论部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业． 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择： 1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传． 一、填空题 1．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是 15 ． 2．设给定图G(如右由图所示)，则图G的点割集是 { f }，{ e,c} ． 3．设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则 G的结点 度数之和 等于边数的两倍． 4．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且 不含奇数度结点 ． 5．设G=V，E是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和大于等于 ︱v︱ ，则在G中存在一条汉密尔顿路． 6．若图G=V, E中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为 W ≤ S ． 7．设完全图K有n个结点(n?2)，m条边，当 n为奇数时 时，K中存在欧拉回路． 8．结点数v与边数e满足 e=v - 1 关系的无向连通图就是树． 9．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去 条边后使之变成树． 10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i = 4 ． 二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．） 1．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路． 答：错误。应叙述为：“如果图G是无向连通图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路。” 2．如下图所示的图G存在一条欧拉回路． 答：错误。因为图中存在奇数度结点，所以不存在欧拉回路。 3．如下图所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图． G G 答：正确。因为有4个结点的度数为奇数，所以不是欧拉图；而对于图中任意点集V中的非空子集V1，都有P(G-V1)≤ V1?。其中P(G-V1)是从图中删除V1结点及其关联的边。 4．设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图． 答：错误。若G是连通平面图，那么若V≥ 3,就有e≤3v-6?而163×7－6，所以不满足定理条件，叙述错误。 5．设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面． 答：正确。因为连通平面图满足欧拉公式。即：v-e+r=2。由此题条件知6-11+7=2成立 三、计算题 1．设G=V，E，V={ v1，v2，v3，v4，v5}，E={ (v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5) }，试 (1) 给出G的图形表示； (2) 写出其邻接矩阵； (3) 求出每个结点的度数； (4) 画出其补图的图形． 答：（1） （2） （3） ? deg(v1)=1, deg(v2)=2 ,deg(v3)=4 ,deg(v4)=3,deg(v5)=2 (4) 2．图G=V, E，其中V={ a, b, c, d, e}，E={ (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (c, d), (d, e) }，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试 （1）画出G的图形； （2）写出G的邻接矩阵； （3）求出G权最小的生成树及其权值． （2） （3） 其中权值是：7 3．已知带权图G如