2017年高考全国卷文科数学第一轮复习 讲义一 数列.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 （2017高考文科数学） 2016-4-30 讲义一 数列 一、高考趋势 1、考纲要求 （1）．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)． （2）．了解数列是自变量为正整数的一类函数． （3）．理解等差数列的概念． （4）．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式． （5）．了解等差数列与一次函数的关系． （6）．理解等比数列的概念． （7）．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式． （8）．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． （9）．了解等比数列与指数函数的关系． 2、命题规律 数列一般在全国文科卷中平均考查分值为12分。考察形式一般有两种，第一种是选择题+填空题的形式，第二种是解答题的形式。并且全国文科卷解答题第一题是数列和三角函数二选一。因此数列题在高考中属于“要尽量全部做对且拿到满分”的“高期待值”题。 二、基础知识+典型例题 1、等差数列的概念与运算 （1）．等差数列的定义 如果一个数列从第二项开始每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表示． （2）．等差数列的通项公式 如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则它的通项公式是. （3）．等差中项 如果，那么A叫做a与b的等差中项． （4）．等差数列的前n项和 等差数列{an}的前n项和公式： （5）．等差数列的判定通常有两种方法： ① 第一种是利用定义，an－an－1＝d(常数) (n≥2)， ② 第二种是利用等差中项，即2an＝an＋1＋an－1 (n≥2)． 背诵知识点一： 等差数列的通项公式： 等差中项： 等差数列的前n项和： （6）．对于等差数列问题一般要给出两个条件，可以通过列方程求出a1，d. 如果再给出第三个条件就可以完成an，a1，d，n，Sn的“知三求二”问题．这体现了用方程的思想解决问题． 考点一：等差数列通项公式及前n项和公式 例1、 （15全国卷一）已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ） A、 B、 C、 D、 例2、 （15安徽卷）已知数列中，，（），则数列的前9项和等于 . 2、等差数列的性质 （1）通项推广：an＝am＋(n－m)d，(d为数列{an}的公差)． （2）若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq. 特别地：a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…. （3）项数成等差数列，则相应的项也成等差数列，即若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap. （4）Sn＝eq \f(?a1＋an?,2)n＝eq \f(?a2＋an－1?,2)n＝eq \f(?a3＋an－2?,2)n＝…. （5）等差数列的单调性 ① 等差数列公差为d，若d0，则数列递增． ② 若d0，则数列递减． ③ 若d＝0，则数列为常数列． 背诵知识点二： （1）等差中项的性质：若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq. （2）等差中项的性质：若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap. （3）等差数列的性质： 考点二：等差数列中项的性质 例3、 （15全国卷二） 设是等差数列的前项和,若,则（ ） A． B． C． D． 例4、（15陕西卷）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________． 3、等比数列的概念与运算 （1）．等比数列的定义 如果一个数列从第二项开始每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母表示． （2）．等比数列的通项公式 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项. （3）．等比中项 若，那么G叫做a与b的等比中项． （4）．等比数列的前n项和公式 等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn， ① 当q＝1时，Sn＝na1； ② 当q≠1时，Sn＝ （5）．在涉及等比数列前n项和公式时要注意对公式q是否等于1的判断和讨论． （6）．等比数列的判定方法： ① 定义法：若eq \f(an＋1,an)＝q(q为非零常数)或eq \f(an,an－1)＝q(q为非零常数且n≥2)，则{an}是等