2018年重庆大学本科高数考试-重点整理.docx

1、设每次射击的命中率为0.6，射击10次，则至少有1次命中的概率为？ 若事件A、B相互独立。P(A)=0.3 P(B)=0.8 则P(A-B)=0.06 解：P(A-B)=P(A )=P(A)P( )=0.3*(1-0.8)=0.06 若求：P( =1-P(AB)-1-P(A)P(B)=1-0.3*0.8=0.76 设X,Y相互独立，Ex=2,EY=7,E(x,y)=14 解：E（x,y)=(Ex)-(EY)=14 [-3,4] Px= (4) E(2x-3)=2Ex-3=2*4-3=5 设X为10次射击，命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.3 求E(X)=3 E(X2)=11.1 E(X)=np=10*0.5=3 n=10 p=0.3 E(x2）=DX+(EX)2=np(1-p)+(np)2=10-0.3-0.7+32=11.1 (4), (2,6),求E(X-2Y)=4 E(x-2Y)=EX-2EY=4-2* =-4 X与Y相互独立 ，DX=6,DY=3,求D（2x-y) 解： D（2x-y)=D(2x)+D(Y)=4DX+DY=4*6+3=27 设随机变量 （U,δ2)且方程Y2+4Y+X=0，有实根的概率为1/2，求U的值。（ ） 解：方程Y2+4Y+X=0有实根，当且公当其判别式△≧0，即42-4*1*X=16-4X≧0 得X≦4 由已知：P{X≦4}= ,由 (U,δ2)即有F(4)=ф( )= ，而ф(0)= ,故 =0，所以U=4 三人独立地完成同一个任务，他们能完成这个任务的概率分别为 ， ， ，求任务被完成的概率。 解：设A,B,C分别表示 三人独立完成此任务，则A,B,C相互独立 而P(A)= ,P(B)= ,P(C)= 所求为P(A∪B∪C)=1- P( )=1-P( )-P( )P( )P( ) =1-[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]=1-(1- )(1- )(1- )=1- * * =  连续投掷硬币3次，恰好2次下面朝上 ？0.375 解：N=3 ,P= ,K=2 已知随机变量X的分布列为 求（1），（2）Z=X2-1的分布列，（3）E（Z)Z的期望 解：（1）由0.3+0.5+=1 =0.2 (2) (3)E(Z)=3*0.8+15*0.2=5.4 随机变量X的密度为f(x)= 求(1)系数A，（2）X落在区间（-1， ）内的概率，（3）EX 解： 由 A=4 P{-1x }= EX=  有甲、乙两袋，甲袋中有 3个白坏和4个黑球，乙袋中有2个白球和5个黑球， 由甲袋中任取一球投入乙袋，再从乙袋中取出一球，求取出白球的概率。 解：设A表示从甲袋中取出的是白球，则 为“从甲袋中取出的黑球” 再设B表示“从乙袋中取出一个白球” 于是有B=AB+ B 按全概率公式，所求概率为P(B)=P(AB+ B)=P(AB)+P( B) =P(A)P(B|A)+P( )P(B|A)= 已知某产品长度（40，4），求产品长度不超过39.4的概率。 1-ф(0.3) 解：P{0x≦39.4}=F(39.4)-F(0)=ф( )-ф( ) =ф(-0.3)-ф(-20)=1-ф(0.3)-[1-ф(20)]1-ф(0.3)  设人们的身高(x) Ex=170,Dx=36 若20个人的平均身高为Y，求EY,DY 解：设 为取自总体，X的样本，则其相互独立且与总体X同分布 Y= EY=E（ ）= E( )= *20EX=170 DY=D( )= D（ ） 相互独立 = = = =1.8