2018春中考数学《二次函数：平行四边形、菱形、正方形的存在性问题》.pptVIP

针对演练 典例精析 题型八 二次函数综合题 类型五 平行四边形、菱形、正方形的存在性问题 第二部分 攻克题型得高分 例 如图，抛物线经过A(-5,0)，B(-1,0)，C(0,5)三点，顶点为M，连接AC，抛物线的对称轴为l，l与x轴交点为D，与AC的交点为E. （1）求抛物线的解析式、顶点坐标以及对称轴l； (1)【思维教练】 典例精析 解：由由拋物线过A(－5，0)，B(－1，0)可知，其对称 轴l为x＝－3，设抛物线解析式为y＝a(x＋3)2＋h，分别 将A(－5，0)，C(0，5)代入上式 可得 ， 解得 ∴抛物线解析式为y＝(x＋3)2－4＝x2＋6x＋5， 顶点坐标为(－3，－4)． （2）设点P是直线l上一点，且PM＝CO，求点P的坐标； (2)【思维教练】 例题图 解：∵点C(0，5)，∴CO＝5， 设点P的坐标为(-3，p)， 如解图①，当点P在M点上方， 则PM＝p－(-4)＝5，解得p＝1， 此时点P的坐标为(-3，1)； 当点P在M点下方， 则PM＝-4－p＝5， 解得p＝-9，此时点P的坐标为(-3，-9)． 综上，这样的点P有两个，坐标分别为(-3，1)、(-3，-9)； 例题解图① （3）设点G是抛物线上一点，过点G作GH⊥l于点H，是否存在点G，使得以A、B、G、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在,求出点G的坐标，若不存在，请说明理由; (3)【思维教练】若要以点A、B、G、H构成的四边形为平行四边形，由图可得点G只能位于x轴以上部分的抛物线上，在对称轴两侧，会存在对称的两点，然后根据对边相等求解． 解：存在．如解图②， ∵点G在抛物线上，则设点G的坐标为(g，g2＋6g＋5)， ∵GH∥x轴，点H在直线l：x＝-3上， ∴点H(-3，g2＋6g＋5)． ∵GH∥AB，要得到平行四边形， ∴GH＝AB＝4， 即|g＋3|＝4，解得g＝1或g＝-7， 当g＝1时，g2＋6g＋5＝12，此时点G的坐标为(1，12)； 当g＝-7时，g2＋6g＋5＝12，此时点G的坐标为(-7，12)． 综上，这样的点G有两个，坐标分别为(1，12)、(-7，12)． 例题解图② （4）设K是抛物线上一点,过K作KJ∥y轴,交直线AC于点J,是否存在点K使得以M、E、K、J为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点K的坐标;若不存在,请说明理由； (4)【思维教练】 解：存在，如解图③，设点K的坐标为(e，e2＋6e＋5)，∵KJ∥y轴，交直线AC于点J，直线AC的解析式为y＝x＋5， ∴设点J的坐标为(e，e＋5)． ∵M(-3，-4)，E(-3，2)，∴ME＝6. ∵ME∥y轴，KJ∥y轴，∴KJ∥ME， 要得到平行四边形，只需KJ＝ME＝6. (ⅰ)当点K在点J的下方时， KJ＝(e＋5)－(e2＋6e＋5)＝-e2－5e， 则-e2－5e＝6，解得e1＝-2，e2＝-3， 例题解图③ 则K1(-2，-3)或K2(-3，-4)， 由于K2(-3，-4)与点M重合，此时不能构成平行四边形，故舍去； (ⅱ)当点K在点J的上方时， KJ＝(e2＋6e＋5)－(e＋5)＝e2＋5e， 则e2＋5e＝6，解得e3＝-6，e4＝1， 则K3(-6，5)、k4(1，12)． 综上，这样的点K有三个，坐标分别为(-2，-3)、(-6，5)或(1，12)． （5）设点N是抛物线上一点,过点N作NS∥AC,交x轴于点S,是否存在点N,使得以A、E、N、S为顶点的四边形是平行四边形？若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由； (5)【思维教练】 解：如解图④，过点N作NT⊥x轴，交x轴于点T， ∵NS∥AE，∴∠NST＝∠EAD， ∵NT⊥x轴，ED⊥x轴， ∴∠NTS＝∠EDA＝90°， ∵NS∥AE，要以点A、E、N、S为顶点的 四边形是平行四边形，则NS＝AE， ∴△SNT≌△AED， ∴NT＝ED＝2. 设点N的坐标为(n，n2＋6n＋5)， 当点N在x轴上方，则NT＝n2＋6n＋5＝2， 例题解图④ 解得n1＝- －3，n2＝ －3， 此时点N的坐标为N1(- －3，2)或N2( － 3，2)； 当点N在x轴下方，则NT＝-n2－6n－5＝2， 解得n3＝-3＋ ，n4＝-3－ ， 此时点N的坐标为N3(-3＋ ，-2)或N4(-3－ ，-2)． 综上，这样的点N有4个，分别为： (- －3，2)，( －3，2)，(-3＋ ，-2) 或 (-3－ ，-2)． （6）设点Q是抛物线上一点,点R是任意一