函数与四边形中考重点题型总结附答案.pdf

2011 函数与四边形 一.平行四边形 1.如图11，已知抛物线y = x2 − 4x + 3 与x 轴交于两点A、B，其顶点为C． (1)对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上?请说明 理由； (2)求证: △ABC 是等腰直角三角形； (3)已知点D 在x 轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以 B、C、D、P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 图11 1 2 2 2 22 如图，抛物线y = x −mx +n与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C（0，－1），且 3 对釉轴x=1． (1)求出抛物线的解析式及A、 B 两点的坐标； y y (2)在x 轴下方的抛物线上是否 x=1 x=1 存在点D，使四边形ABDC 的面积 为3．若存在，求出点 D 的坐标； 若不存在，说明理由(使用图1)； (3)点Q 在y 轴上，点P 在抛物 A O B x A O B x 线上，要使Q、P、A、B 为顶点的 C C 四边形是平行四边形，请求出所有 满足条件的点P 的坐标(使用图2)． 图 3、（2011•湛江）如图，抛物线y=x+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣2 3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）． （1）求抛物线的解析式； （2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形； （3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使 以A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，求出 所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由． 4.10河南23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 y 经过A(−4,0)，B(0,−4)，C(2,0)三点． （1）求抛物线的解析式； A O C x （2）若点 M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐 标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并 M B 求出S的最大值． （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y = −x上的动点，判断有几个位置能够使得点 P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标． 2 5 5 55（2011 山东威海，25，12 分）如图，抛物线y = ax +bx+ c交 轴于点 A(−3, 0) ，点B(1, 0) , x 交y 轴于点E(0, −3) ．点C 是点A 关于点B 的对称点，点F 是线段BC的中点，直线l过 点F 且与y轴平行．直线y = −x+ m过点C，交y轴于点D． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点K 为线段AB 上一动点，过点K 作x 轴的垂线与直线CD 交于点H，与