第六讲一次不等式(不等式组)解法.pdf

第六讲 一次不等式 不等式组 的解法  ( )          不等式和方程一样，也是代数里的一种重要模型．在概念方面，它与方程很类似，尤其重要的是不等式具有一系列 基本性质，而且“数学的基本结果往往是一些不等式而不是等式”．本讲是系统学习不等式的基础． 下面先介绍有关一次不等式的基本知识，然后进行例题分析．  1．不等式的基本性质 这里特别要强调的是在用一个不等于零的数或式子去乘(或去除)不等式时，一定要注意它与等式的类似性质上的差 异，即当所乘(或除)的数或式子大于零时，不等号方向不变(性质(5))；当所乘(或除)的数或式子小于零时，不等号方向要 改变(性质(6))．  2 ．区间概 在许多情况下，可以用不等式表示数集和点集．如果设a，b为实数，且a＜b，那么  (1)满足不等式a＜x＜b的数x的全体叫作一个开区间，记作(a，b)．如图1－4(a)．  (2)满足不等式a≤x≤b的数x的全体叫作一个闭区间，记作[a，b]．如图1－4(b)．  (3)满足不等式a＜x≤b(或a≤x＜b)的x的全体叫作一个半开半闭区间，记作(a，b](或[a，b))．如图1－4(c)，(d)．  3．一次不等式的一般解法 一元一次不等式像方程一样，经过移项、合并同类项、整理后，总可以写成下面的标准型：ax＞b，或ax＜b．为确 定起见，下面仅讨论前一种形式．  一元一次不等式ax＞b．    (3)当a=0时，    用区间表示为(-∞，+∞)． 例  解不等式  1   解 两边同时乘以6得  12(x+1)+2(x-2)≥21x-6，  化简得   -7x≥-14，  两边同除以-7，有x≤2．所以不等式的解为x≤2，用区间表示为(-∞，2]．  例  求不等式  2   的正整数解．    正整数解，所以原不等式的正整数解为x=1，2，3．  例  解不等式  3