有答案 数列综合练习(错位相减法、裂项相消法).docxVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 1 数列综合练习（一） 1．等比数列前n项和公式： (1)公式：Sn＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(a1?1－qn?,1－q)＝\f(a1－anq,1－q)　?q≠1?,na1 ?q＝1?)). (2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q＝1的情况． 2．若{an}是等比数列，且公比q≠1，则前n项和Sn＝eq \f(a1,1－q)(1－qn)＝A(qn－1)．其中 A＝eq \f(a1,q－1). 3．推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法．一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和． 4．拆项成差求和经常用到下列拆项公式： (1)eq \f(1,n?n＋1?)＝eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1)； 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题 1．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则eq \f(S5,S2)等于(　　) A．11 B．5 C．－8 D．－11 答案　D 解析　由8a2＋a5＝0得8a1q＋a1q4＝ ∴q＝－2，则eq \f(S5,S2)＝eq \f(a1?1＋25?,a1?1－22?)＝－11. 2．记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则eq \f(S10,S5)等于(　　) A．－3 B．5 C．－31 D．33 答案　D 解析　由题意知公比q≠1，eq \f(S6,S3)＝eq \f(\f(a1?1－q6?,1－q),\f(a1?1－q3?,1－q)) ＝1＋q3＝9， ∴q＝2，eq \f(S10,S5)＝eq \f(\f(a1?1－q10?,1－q),\f(a1?1－q5?,1－q))＝1＋q5 ＝1＋25＝33. 3．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则eq \f(S4,a2)等于(　　) A．2 B．4 C.eq \f(15,2) D.eq \f(17,2) 答案　C 解析　方法一　由等比数列的定义，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝eq \f(a2,q)＋a2＋a2q＋a2q2， 得eq \f(S4,a2)＝eq \f(1,q)＋1＋q＋q2＝eq \f(15,2). 方法二　S4＝eq \f(a1?1－q4?,1－q)，a2＝a1q， ∴eq \f(S4,a2)＝eq \f(1－q4,?1－q?q)＝eq \f(15,2). 4．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于(　　 A.eq \f(15,2) B.eq \f(31,4) C.eq \f(33,4) D.eq \f(17,2) 答案　B 解析　∵{an}是由正数组成的等比数列，且a2a4＝1 ∴设{an}的公比为q，则q0，且aeq \o\al(2,3)＝1，即a3＝1. ∵S3＝7，∴a1＋a2＋a3＝eq \f(1,q2)＋eq \f(1,q)＋1＝7， 即6q2－q－1＝0. 故q＝eq \f(1,2)或q＝－eq \f(1,3)(舍去)， ∴a1＝eq \f(1,q2)＝4. ∴S5＝eq \f(4?1－\f(1,25)?,1－\f(1,2))＝8(1－eq \f(1,25))＝eq \f(31,4). 5．在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)，且前n项和为Sn＝3n＋k，则实数k的值为(　　) A．0 B．1 C．－1 答案　C 解析　当n＝1时，a1＝S1＝3＋k， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋k)－(3n－1＋k) ＝3n－3n－1＝2·3n－1. 由题意知{an}为等比数列，所以a1＝3＋k＝2， ∴k＝－1. 6．在等比数列{an}中，公比q是整数，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则此数列的前8项和为(　　) A．514 B．513 C．512 答案　D 解析　由a1＋a4＝18和a2＋a3＝12， 得方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＋a1q3＝18,a1q＋a1q2＝12))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＝2,q＝2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＝16,q＝\f(1,2))).