函数(高中部分).pptVIP

2.基础知识的梳理 1.规定正数的正分数指数幂的意义是 2.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿： 0的正分数指数幂等于0，而0的负分数指数幂没有意义 3.有理数指数幂的性质： 指数函数 定义与性质： 函数 叫做指数函数，其性质如下 （1）定义域为：R； （2）值域为：y0 （3）图像过定点（0,1） 1.学习指数函数的图像和性质应注意 1）指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系 a.在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小； b.在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小 即无论在y轴的左侧还是右侧，底数逆时针方向变大。 对数函数考纲解读 1、理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用。 2、了解对数函数的概念，理解对数函数的单调性及其奇偶性，掌握对数函数图象通过的特殊点 3、了解指数函数 y=ax 与对数函数 y=logax 互为反函数（a0且a≠0） 4、了解对数函数的增长特征，知道对数函数增长的含义。了解对数函数模型的广泛应用。 对数函数 二、对数运算法则（性质）：如果M0，N0则 （1）loga(MN)=logaM+log aN （2）logaM/N=logaM-logaN（3）logaMn=nlogaM(n∈R)(a0,a≠1,M0,N0) 考查对数函数的概念及其运算性质 解析：a，b两个选项中考查对数函数的运算性质，而在c中是利用导数来判断函数的单调性，最后一个选项是考查对数函数是凸函数还是凹函数。 对数函数定义域，奇偶性及其图像的简单的应用 (1)求f(x)的定义域； （2）判断f(x)的奇偶性并给予证明； （3）求使f(x)＞0的x的取值范围。 分析：在logaX中X的取值范围为X0;而判断f(x)是奇函数还是偶函数就看f(x)与f(-x)值之间的关系；要使f(x)0即f(x)的图像在x轴上方，则需分情况讨论！ 考察对数函数的单调性及其反函数 例、 （1）求m的值 （2）讨论f(x)的单调性 （3）求f(x)的反函数f-(x) （4)当f(x)的定义域区间为（1，a-2）， f(x)的值域为（1，+∞），求a的值 二次函数重点难点 1、二次函数的解析式、图像及性质 2、掌握好“三个二次”的内在联系：“三元二 次”指的是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0） 3、一元二次不等式ax2+bx+c0(a≠0)以及一 元二次函数y=ax2+bx+c（a≠0),其中a、b、c 属于实数，用函数的观点作指导，三者存在十分密切的联系： （1）f(x)= ax2+bx+c（a≠0)的图像与x轴交点的横坐标对应于二次方程的根； （2）不等式ax2+bx+c0(a≠0)（或0)的解集为对应的二次函数在x轴上方（或下方）的点的横坐标的取值集合！ 一元二次不等式的解集列表： 例题： (2)对所有的x属于R有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x， 且有且仅有一个实数x0 ，使得f(x0 )= x0 ， 则对所有的x有f(f(x)-x2+x)= x0， 在上式中令x= x0，有f(f(x0)-x20+x0)= x0 又因为f(x0 )= x0 ，所以x0 -x20=0 解得x0=0或x0 =1 若x0=0，则f(x)=x2-x, 但方程 x2-x=x有两个不同的实根，不合题意，舍去， 若x0 =1，f(x)-x2+x=1即f(x)=x2-x+1 满足题意， 因此f(x)=x2-x+1 函数的综合应用 函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性的综合应用问题 新课标高考中,求函数的值域（或最值）及活用奇偶性、单调性、周期性及对称性成为热点问题，重点考查二次函数、指数函数、对数函数、分段函数及抽象函数的有关性质，并且利用函数性质灵活解题.函数的单调性常用来判断、证明、比较大小，求单调区间及有关参数的范围，奇偶性则经常扩展到图象的对称性，且与单调性和周期性联系在一起，解决较复杂的问题.尤其值得注意的是，凡涉及到函数、方程和不等式的问题，必须首先考虑定义域，这也是学生解决问题时容易忽略的地方. 例2(2009年高考数学山东卷)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,则 3 以分段函数为主线的问题 4 以抽象函数为主线的问题 5