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基于MATLAB的模糊ISODATA算法设计
目 录
TOC \o 1-3 \h \z \u HYPERLINK \l _Toc265950709 一、前言 PAGEREF _Toc265950709 \h 1
HYPERLINK \l _Toc265950710 二、模糊ISODATA算法的基本原理 PAGEREF _Toc265950710 \h 1
HYPERLINK \l _Toc265950711 三、模糊ISODATA算法的基本步骤 PAGEREF _Toc265950711 \h 3
HYPERLINK \l _Toc265950712 四、模糊ISODATA算法MATLAB程序实现 PAGEREF _Toc265950712 \h 7
HYPERLINK \l _Toc265950713 (一)模糊ISODATA算法MATLAB程序流程图 PAGEREF _Toc265950713 \h 7
HYPERLINK \l _Toc265950714 (二)模糊ISODATA算法程序运行结果及分析 PAGEREF _Toc265950714 \h 7
HYPERLINK \l _Toc265950715 1、初始化数据 PAGEREF _Toc265950715 \h 8
HYPERLINK \l _Toc265950716 2、修改初始化数据e,其他同1 PAGEREF _Toc265950716 \h 14
HYPERLINK \l _Toc265950717 3、修改初始化数据m,其他同1 PAGEREF _Toc265950717 \h 16
HYPERLINK \l _Toc265950718 五、后22组样本的聚类结果 PAGEREF _Toc265950718 \h 19
HYPERLINK \l _Toc265950719 六、结论 PAGEREF _Toc265950719 \h 20
HYPERLINK \l _Toc265950720 参考文献 PAGEREF _Toc265950720 \h 21
HYPERLINK \l _Toc265950721 程序 PAGEREF _Toc265950721 \h 23
一、前言
G. H. Ball与D. J. Hall于1965年提出的ISODATA算法是一个通过逐步修改聚类中心的个数与位置来达到分类目的的集群算法,后来不断有人提出它的各种改进算法,其中包括Ball和Hall 1967年提出的改进算法、CLASS、Asp等。1974年J. C. Dunn首次提出应用模糊数学判据的ISODATA集群算法——Fuzzy ISODATA(Iterative Self-Organizing Data Analysis Technique)。算法通过每样本点对各类的隶属度矩阵表示分类结果。通过不断修改聚类中心的位置来进行分类。1976年J. C. Bezdek把Dunn的方法推广到更一般的情形,并得到了一些有益的结论,其中包括新的判据,隶属度函数与聚类中心的计算公式。Bezdek于1979年用W. Zangwill的理论证明了Fuzzy ISODATA的收敛性。该方法已在行星跟踪系统,心脏病分析和天气预报等方面得到了应用。[1]
二、模糊ISODATA算法的基本原理
J. C. Bezdek 在普通分类基础上, 利用模糊集合的概念提出了模糊分类问题。认为被分类对象集合X 中的样本 以一定的隶属度属于某一类,即所有的样本都分别以不同的隶属度属于某一类。[2]因此,每一类就被认为是样本集X 上的一个模糊子集,于是,每一种这样的分类结果所对应的分类矩阵,就是一个模糊矩阵。模糊ISODATA 聚类方法从选择的初始聚类中心出发,根据目标函数,用数学迭代计算的方法反复修改模糊矩阵和聚类中心,并对类别进行合并、分解和删除等操作,直到合理为止。[3]
设有限样本集(论域) ,每一个样本有s 个特征 。即样本的特征的矩阵:
欲把它分为K类(),则N个样本划分为K类的模糊分类矩阵为:
其满足下列三个条件:
Ⅰ、
Ⅱ、
Ⅲ、
条件Ⅱ表明每一样本属于各类的隶属度之和为1;条件Ⅲ表明每一类模糊集不可能是空集合,即总有样本不同程度的隶属于某类。[4]
定义K个聚类中心。其中:。
第i类的中心即人为假想的理想样本,它对应的s个指标值是该类样本所对应的指标值的平均值:
构造准则函数:
其中,表示第j个样本与第i类中心之间的欧式距离;J表示所有待聚类样本与所属类的聚类中心之间距离的平方和。[5]
为了确定最佳分类结果,就是寻求最佳划分矩阵U和对应的聚类中心Z,使J达到极小。Dunn证明了求上述泛函的极小值的问题可解。[
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