二次函数系数与图像的关系.ppt

抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中如果已知： a 0,b 0,c 0,.△ 0, 判断图像经过哪些象限？ x y o = 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中如果已知： a 0,b 0,c 0,.△ 0, 判断图像经过哪些象限？ x y o 已知二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图所示，下列结论： ① a+b+c＜0，②a-b+c＞0； ③ abc＞0；④b=2a 中正确个数为 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 A 当x= 1时,y=a+b+c 当x=-1时,y=a-b+c a 0,b 0,c0 x=- b/2a=-1 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，下列判断不正确的是（　） ①、abc0,　 　②、b2-4ac0, ③、a-b+c0,　④、4a+2b+c0. x y o -1 2 ④ 二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图，则下列a、b、 c间的关系判断正确的是( ) A.ab 0 B.bc 0 C.a+b+c 0 D.a-b+c 0 a 0,b 0,c 0 D 小结：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系 a b c △ a决定开口方向：a＞０时开口向上， 　　　　　　　a＜０时开口向下 a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 　　　　　　　　　　　　a、b异号时对称轴在y轴右侧 　　　　　　　　　　　　b＝０时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴 　　　　　　　　　　　　c＝０时抛物线过原点 　　　　　　　　　　　　c＜０时抛物线交于y轴的负半轴 △决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点 　　　　　　　　　　　　△＝０时抛物线与x轴有一个交点 　　　　　　　　　　　　△＜０时抛物线于x轴没有交点 数 形 0 0 A B A B 对称是一种数学美，它展示出整体的和谐与平衡之美，抛物线是轴对称图形，解题中应积极捕捉，创造对称关系，以便从整体上把握问题，由抛物线捕捉对称信息的方式有： 1.从抛物线上两点的纵坐标相等获得对称信息; 2.从抛物线上两点之间的线段被抛物线的对称轴垂直平分获得对称信息. 2.若关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个交点，则a可取的值为 ； 1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2 ≥y1时，x的取值范围是________; 课外作业： 3.已知抛物线y=ax2+bx+c （a＜0)经过点（－1，0）， 且满足4a＋2b＋c＞0．以下结论：①a＋b＞0；②a＋c＞0；③－a＋b＋c＞0；④b2-2ac5a2．其中正确的个数有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 一、忆旧引新 1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？ a 1. a的符号 二、讲授新知 开口向上: a0 开口向下: a0 x y 0 x y 0 一、忆旧引新 3、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 . (0,c) 3.c的符号 当抛物线与y轴的交点为原点时: C=0 0 y x 3.c的符号 当抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上时 C＞0 0 x y 3.c的符号 当抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上时 C＜0 0 x y 一、忆旧引新 2、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 . x=- b 2a 对称轴在y轴左侧: a、b同号 x y o x y o 2. b的符号 由于对称轴是直线 ,所以a,b的符号共同决定对称轴的位置. x=- b 2a 对称轴在y轴右侧: a、b异号 x y o x y o 2. b的符号 简记为：左同右异 对称轴是y轴: b=0 x y o x y o 2. b的符号 1.根据图象判断a、b、c的符号 a ____0 b____0 c_____0 a ____0 b____0 c_____0 a ____0 b____0 c_____0 a ____0 b___