2013-2014年河南省洛阳市高二(上)期末数学试卷(文科).doc

2013-2014学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）（共12小题， 1．已知集合A={x|4﹣x2＞0}，B={x|＞0}，则A∩B等于（　　） 　 A． （﹣∞，0）∪（2，+∞） B． （2，+∞） C． （1，2） D． （﹣2，0）∪（1，2） 2．在等差数列{an}中，若a3+a13=4，则a8等于（　　） 　 A． 2 B． 4 C． 8 D． 16 3．在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，若a2=b2+c2+bc，则A的大小为（　　） 　 A． 30° B． 60° C． 120° D． 150° 4．抛物线y=4x2的焦点坐标是（　　） 　 A． （0，1） B． （1，0） C． D． 5．已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣6n，则a10等于（　　） 　 A． 40 B． 27 C． 15 D． 13 6．曲线f（x）=x2+3x在x=﹣1处的切线方程为（　　） 　 A． x﹣y+1=0 B． x﹣y﹣1=0 C． 2x+y+4=0 D． 2x+y﹣4=0 7．已知a1，a2∈（0，1），记M=a1a2，N=a1+a2﹣1，则M与N的大小关系是（　　） 　 A． M＜N B． M＞N C． M=N D． 不确定 8．双曲线C的离心率为，且与椭圆+=1有公共焦点，则双曲线C的方程为（　　） 　 A． x2﹣=1 B． ﹣y2=1 C． y2﹣=1 D． ﹣x2=1 9．已知曲线y=x2﹣2x+3在点P处切线倾斜角的范围是（，π）则点P的纵坐标的取值范围是（　　） 　 A． （﹣1，﹣） B． （，） C． （，1） D． （2，） 10．函数y=sinx+，x∈[，]的最小值为（　　） 　 A． 4 B． 5 C． D． 5 11．已知函数f（x）=cosx+x，x∈[0，π]，若f（x）在x0处取得极大值，则f（x0）的值为（　　） 　 A． 1 B． C． D． 12．下列四个命题： ①定义在[a，b]上的函数y=f（x）在（a，b）内有零点的充要条件是f（a）f（b）＜0； ②关于x的方程x2+ax+2=0一根大于1且另一根小于1的充要条件是a＜﹣3； ③直线l1与l2平行的充要条件是l1与l2的斜率相等； ④已知p：椭圆+2y2=1的焦点在y轴上，q：双曲线+=1的焦点在x轴上，当p∧q为真时，实数k的取值范围是（0，）． 其中正确命题的个数为（　　） 　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知命题p：“若，则”在命题p的逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为　_________　． 14．设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若41S3是S6与S9的等差中项，则数列{an}的公比q=　_________　． 15．在区间[﹣4，4]内任取两个实数a，b，则使函数f（x）=x2++b有零点的概率为　_________　． 16．已知经过点（0，﹣8）的直线l与抛物线C：x2=y相切，则切点P到抛物线C准线的距离为　_________　． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤。 17．已知集合M={x|2x2﹣（2a+1）x+a＞0，a＞}，集合N={x|?t∈R，使得t2+t+1≤x成立}，若x∈N是x∈M的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 　 18．已知等差数列{an}单调递增，a1=1，且a2，a3+4，2a7+1构成等比数列． （1）求数列{an}的公差d （2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Sn． 　 19．已知椭圆C：+y2=1（a＞0）的一个焦点为（，0）． （1）求a的值． （2）直线l经过点P（，），且与椭圆C交于A、B两点，若点P恰为线段AB的中点，求直线l的方程． 　 20．设△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且acosC+c=b． （1）求A的大小； （2）若a=1，求△ABC面积S的取值范围． 　 21．已知函数f（x）=mx2﹣2x+3mx（m∈R）． （1）若m=1，f（x）在[0，4]上的最值； （2）若m≤0，判断函数f（x）的单调性． 　 22．已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C，一条渐近线方程为x﹣2y=0，且双曲线经过点A（2，1）． （1）求双曲线C的方程； （2）设双曲线C的两个焦点分别为F1，F2，过点P（0，t）作双曲线C切线，切点为M，若△F1MF2的面积为，求实数t的值． 　  2013-2014学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题:本大题