2013-2014年湖北省武汉市部分重点中学高一(上)期末数学试卷(理科).doc

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2013-2014学年湖北省武汉市部分重点中学高一（上）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合{A=x|x2﹣2x﹣3＜0}，{B=x|x＞1}，则A∩B=（　　） A．{x|x＞1} B．{x|x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜1} 2．（5分）函数f（x）=，x∈R的最小正周期为（　　） A． B．π C．2π D．4π 3．（5分）如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（　　） A．减函数且最小值是2 B．减函数且最大值是2 C．增函数且最小值是2 D．增函数且最大值是2 4．（5分）函数f（x）=2x﹣tanx在上的图象大致为（　　） A． B． C． D． 5．（5分）已知sin（﹣x）=，则cos（x+）=（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 6．（5分）函数y=sin（2x+）的图象的一条对称轴的方程是（　　） A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x= 7．（5分）在北京召开的第24届国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角记作θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于（　　） A．1 B． C． D．﹣ 8．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（　　） A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣） 9．（5分）给出以下命题： ①若α、β均为第一象限角，且α＞β，且sinα＞sinβ； ②若函数的最小正周期是4π，则； ③函数是奇函数； ④函数的周期是π ⑤函数y=sinx+sin|x|的值域是[0，2] 其中正确命题的个数为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 10．（5分）如图，点P从点O出发，分别按逆时针方向沿周长均为24的正三角形、正方形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系分别记为y=f（x），y=g（x），定义函数h（x）=，对于函数y=h（x），下列结论正确的个数是（　　） ①h（8）=2； ②函数h（x）的图象关于直线x=12对称； ③函数h（x）值域为[0，2]； ④函数h（x）在区间（0，10）上单调递增． A．1 B．2 C．3 D．4 　 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．（5分）sin480°+tan300°的值为　 　． 12．（5分）已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=　 　． 13．（5分）定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f（2013）=　 　． 14．（5分）如图所示，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置P（x，y）若初始位置为，当秒针从P0（注此时t=0）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为　 　． 15．（5分）关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0恰有8个不同的实根，则k的取值范围是　 　． 　 三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（12分）（Ⅰ）化简：； （Ⅱ）已知α为第二象限角，化简cosα+sinα． 17．（12分）已知全集为R，函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为集合A，集合B={x|x（x﹣1）＞6}， （Ⅰ）求A∪B，A∩（?RB）； （Ⅱ）若C={x|﹣1+m＜x＜2m}，且C≠?，C?（A∩（?RB）），求实数m的取值范围． 18．（12分）已知cos（x﹣）=，x∈（，）． （1）求sinx的值； （2）求sin（2x）的值． 19．（13分）已知 （Ⅰ）求f（x）的最小值及取最小值时x的集合； （Ⅱ）求f（x）在时的值域； （Ⅲ）在给出的直角坐标系中，请画出f（x）在区间[﹣，]上的图象（要求列表描点）． 20．（13分）在边长为10的正方形ABCD内有一动点P，AP=9，作PQ⊥BC于Q，PR⊥CD于R，求矩形PQCR面积的最小值和最大值，并指出取最大值时P的具体位置． 21．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）， （Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值； （Ⅱ）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1