其动力位移也可表示为杜哈梅积分由于冲量S=mv0.PPT

例：求图a所示体系的自振频率。 解：设该体系振动时转角的幅值为?（图b）。当位移达到幅值时，质量m1和m2上的惯性力也同时达到幅值，其大小为 于是，可就幅值处列出动力平衡方程如下： 由此可求得: 第一章 结构动力学总结 例： 求图a所示结构的自振频率，EI=常数, 弹簧的刚度系数 k=6EI／l3。 解： 本题的重点是求柔度系数?， 用力法， 取图b的基本体系。力法典型方程为 ， 因此 应用图乘法求出系数并代入方程解得 ， 第一章 结构动力学总结 例：已知图a刚架受简谐荷载作用，θ=0.6ω,绘出动力弯矩图Md，并求柱顶最大位移 ymax。 解：利用对称性取半边结构如图b所示。 柱顶位移 ， 代入方程，得 将惯性力 （注意：取半结构后，质量应减半） 第一章 结构动力学总结 由于 ，代入上式，则方程变为 只考虑稳态振动，设方程的特解 代入方程解得 ， 所以 M图如图f所示。 第一章 结构动力学总结 例：求图a所示体系的自振频率及主振型。梁EI =常数。 解 ：将原结构化成正对称和反对称半结构分别计算（图b、c）。 第一章 结构动力学总结 ， 当ω=ω1时，振型为正对称，则 当ω=ω2时，振型为反对称，则 第一章 结构动力学总结 谢 谢！ 当(i≠j)时，有 这说明，对于质量矩阵M，不同频率的两个主振型是彼此正交的。 同理可以证明，对于质量矩阵K，不同频率的两个主振型彼此也是正交的。 对于标准化的振型向量，也同样具有正交性，即 振型正交性的物理意义: 体系按某一振型振动时，它的惯性力不会在其它振型上作功。也就是说它的能量不会转移到其它振型上去，说明各个主振型都能够单独出现，彼此线形无关。 主振型的正交性是结构本身的固有特性，它不仅可以用来简化结构的动力计算，而且还可以用来检验所求的主振型是否正确。 §1-6 多自由度结构的自由振动 振型分解法的计算步骤： （1）求自振频率 和振型 （2）计算广义质量和广义荷载 （3）求解正则坐标的振动微分方程，得到αi（i=1,2,…,n） （4）计算几何坐标 ，求出各质点位移 ，然后即可计算其它动力反应（加速度、惯性力等） §1-7 振型分解法 结构自振频率的计算是结构动力计算的一个重要内容。从实用的要求来说, 有必要采用近似的计算方法求解。能量法就是用来计算基本领率ω1的近似方法。 实际结构振动时,由于阻尼作用的影响,高振型分量很快就会消失。基本频率的计算很重要。在我国有关设计规范中往往可以根据与基本频率对应的最大周期，便可从规范中选取各种有关的计算参数。 §1-8 计算频率的近似方法 结构在振动中，具有两种形式的能量，一种是由于具有质量和速度而构成的动能V(t)，另一种则是由于结构变形而存储的应变能U(t)。 根据能量守恒定律，结构在无阻尼自由振动中的任何时刻，其动能和应变能之和应等于常数，即 §1-8 计算频率的近似方法 当结构处于最大振幅位置时，其动能V 等于零，而应变能具有最大值Umax。 当结构处于静力平衡位置的瞬间，其动能V具 有最大值Vmax，而应变能则为零。 据此，有Umax+ 0 = Vmax+ 0 =常数 亦即 Umax= Vmax 利用这一关系式即可得到确定频率的方程。 §1-8 计算频率的近似方法 设图示单跨梁以某一频率作自由振动,其位移可表示为 y(x,t)=y(x)sin(ωt+φ) y(x)为各点的位移幅值，代表振型，故又称为振型函数。 则梁速度为 微段dx质量的动能为 整个梁的动能为 当动能为最大值时，cos(ωt+φ)=1 , 有 (1-93) §1-8 计算频率的近似方法 应变能(只考虑弯曲变形能)为： 当应变能为最大值时，sin(ωt+φ)=1，有 由Umax= Vmax 得： （1-94） （1-95） §1-8 计算频率的近似方法 如果结构上除分布质量m(x)外，还有集中质量mi(i=1,2,…,n)，设以yi 表示集中质量i 点处相应的振幅，则有 （1-96） （1-97） 若结构上只有集中质量而不计分布质量时，则有 §1-8 计算频率的近似方法 1. 利用上述公式计算自振频率时，必须知道振型曲线y(x), 但实际上y(x)事先往往是不知道的，因此必须先假定y(x)来进行计算，这就使得求得的自振频率高于精确值