函数极限36无穷小量与无穷大量.DOC

第三章 函数极限 §3.6 无穷小量与无穷大量 习题3.6 基础题 一 是非题(正确的在题后的括号内打√,错误的打×): 1.无界数列不存在极限； （ ） 2.无极限的数列必无界； （ ） 3.无穷大数列必是无界数列； （ ） 4.无界数列必是无穷大数列； （ ） 5.若，使得只对无穷多个有，则无界； （ ） 6.若,使得只有有限个有，则无界； （ ） 7.是无穷大量是无界数列； （ ） 8.若,存在无穷多个使,则是无穷小量； （ ） 9.若中有无穷多项等于零，则是无穷小量； （ ） 10.无穷小量是一个很小很小的量； （ ） 11.数列是无穷小量； （ ） 12.0是无穷小量； （ ） 13.若存在某个，当时，，则不是无穷小量； （ ） 14.若只有有限个使得，则； （ ） 15.若是无穷小量,则对任何数列,有； （ ） 16.； （ ） 17.无穷大量与无穷小量的和、差仍是无穷大； （ ） 18.无穷小之和、差仍是无穷小； （ ） 19.无穷小是一个很小很小的数； （ ） 20.无穷大是一个很大很大的数； （ ） 21.变量在变化过程中,就其绝对值而言,越变越小,则该变量是无穷小量； （ ） 22.某变量在变化过程中,会变得很小很小,则该变量必是无穷小量； （ ） 23.变量在变化过程中,会变得比任何数都小,则该项变量必是无穷小量； （ ） 24.无穷小量都是有界变量,反之则不真； （ ） 25.是无穷小量； （ ） 26.是无穷大量； （ ） 27.因，所以是比高阶的无穷小量； （ ） 28.不在同一变化过程中的无穷小量可以进行比较； （ ） 29.与是同阶无穷小； （ ） 30.； （ ） 31.； （ ） 32.； （ ） 33.. （ ） 二 填空题(将正确的答案填在题后的横线上): 1.若,则 ; 2.若,则 ; 3.若,则 ; 4.,则 ; 5.,则 ; 6.，当 时,是无穷小,当 时,是无穷大； 7. ， , ， ; 8. ; 9. ; 10. ， ； 11.时,与是 无穷小； 12.时,和中 是高阶无穷小； 13.关于的阶数是 ； 14.时,是关于的 阶无穷小， 与是 无穷小； 15.若,则是的 . 三 选择填空题(,,,四个选项有且仅有一个正确,请将正确的选项填在题后括号内): 1.中有无限多项等于0,则 （ ） 是无穷小量； 不是无穷小量； 不一定是无穷小量； 极限不存在. 2.,只有有限个,使得,则 （ ） ； ； 不存在； 存在但不一定等于. 3.下列数列是无穷小量的是 （ ） 恒等于某个很小很小的量; ,当时,,且恒大于； 存在某个，对所有都有； 中奇数项和偶数项中都有无限多项等