2019届高考理科数学专题--导数的应用.pptx

第二讲　导数的应用;考情精解读;考法1 利用导数研究函数的单调性 考法2 已知函数的单调性求参数 考法3 利用导数求函数的极值和最值 考法4 已知函数的极值、最值求参数 考法5 利用导数解决不等式问题 考法6 利用导数解决与函数零点有关的问题 考法7 利用导数解最优化问题;考情精解读;1.了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次). 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次). 3.会利用导数解决某些实际问题(生活中的优化问题).;;;;1.分析预测　从近五年的考查情况来看,该讲一直是高考的重点和难点.一般以基本初等函数为载体,利用导数研究函数的单调性、极值、最值、零点问题,同时与解不等式关系最为密切,还可能与三角函数、数列等知识综合考查,一般出现在选择题和填空题的后两题中以及解答题的第21题,难度较大,复习备考的过程中应引起重视. 2.学科素养　该讲主要考查考生的分类讨论思想、等价转化思想以及数学运算能力和逻辑推理能力.;A考点帮?知识全通关;1.函数单调性与导数的关系如下: 函数y=f(x)在区间(a,b)内可导, (1)若f (x)0,则f(x)在区间(a,b)内是单调递增函数; (2)若f (x)0,则f(x)在区间(a,b)内是单调递减函数; (3)若恒有f (x)=0,则f(x)在区间(a,b)内是常数函数. 注意 1.讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式,求解时,要坚持“定义域优先”原则. 2.有相同单调性的单调区间不止一个时,用“,”隔开或用“和”连接,不能用“∪”连接. ;2.用充分必要条件诠释导数与函数单调性的关系. (1)f (x)0(0)是f(x)在区间(a,b)内单调递增(减)的充分不必要条件. (2)f (x)≥0(≤0)是f(x)在区间(a,b)内单调递增(减)的必要不充分条件. (3)若f (x)在区间(a,b)的任意子区间内都不恒等于零,则f (x)≥0(≤0)是f(x)在区间(a,b)内单调递增(减)的充要条件. 注意 由f(x)在区间(a,b)内单调递增(减)可得f (x)??0(≤0)在该区间内恒成立,而不是f (x)0(0)恒成立,“=”不能少,必要时还需对“=”进行检验.;1.函数的极值 设函数y=f(x)在x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0);如果对x0附近的所有的点,都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0).极大值与极小值统称为极值. 一般地,当函数f(x)在x0处连续时, (1)如果在x0附近的左侧f (x)0,右侧f (x)0,那么f(x0)是极大值; (2)如果在x0附近的左侧f (x)0,右侧f (x)0,那么f(x0)是极小值. ;易错警示 1.极值点不是点,若函数f(x)在x1处取得极大值,则x1为极大值点,极大值为f(x1);在x2处取得极小值,则x2为极小值点,极小值为f(x2).极大值与极小值之间无确定的大小关系. 2.极值一定在区间内部取得,有极值的函数一定不是单调函数. 3. f (x0)=0是x0为f(x)的极值点的必要而非充分条件.例如,f(x)=x3,f (0)=0,但x=0不是极值点.;2.函数的最值 在区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值.在区间[a,b]上连续的函数f(x)若有唯一的极值点,则这个极值点就是最值点. 辨析比较 极值与最值的区别与联系 极值只能在定义域内部取得,而最值却可以在区间的端点处取得,有极值的未必有最值,有最值的未必有极值;极值有可能成为最值,最值只要不在端点处必定是极值.在指定区间上极值可能不止一个,也可能一个也没有,而最值最多有一个. ;生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题. 利用导数解决生活中优化问题的基本思路为: 注意 在求实际问题的最大值、最小值时,一定要考虑实际问题的意义,不符合实际意义的值应舍去.;B考法帮?题型全突破;;2.证明或讨论函数的单调性 方法一:求出在对应区间上导数的正负即得结论. 方法二:(1)确定函数f(x)的定义域; (2)求导数f (x),并求方程f (x)=0的根; (3)利用f (x)=0的根将函数的定义域分成若干个子区间,在这些子区间上讨论f (x)的正负,由符号确定f(x)在该子区间上的单调性. 3.函数的图象与导