电磁场课件-第章动态电磁场I-基本理论与准静态电磁场.ppt

4.4.2 非齐次波动方程 一 动态电磁场电磁位的非齐次波动方程（达朗贝尔方程） 洛仑兹规范定义后，上面两式可转化为： 若场不随时间变化，波动方程蜕变为泊松方程： 二 时谐电磁场电磁位的非齐次波动方程（非齐次亥姆霍兹方程） 对于时谐电磁场，需给出非齐次波动方程的复数形式： 式中， 称为波数（单位：弧度/米），物理含义后面讨论。 注意：非齐次波动方程在动态电磁场的产生、传播和接受分析中的重要意义。 4.4.3 电磁位的积分解 直接求解非齐次波动方程较困难，采用类比法，由熟知的静电场结果，推出动态电磁场非齐次波动方程的积分解。以位于坐标原点时变元电荷为例，然后推广到连续分布场源的情况。 一 回顾静态电磁场电磁位的积分解 若场不随时间变化（静态电磁场），波动方程蜕变为泊松方程： 解为： 二 动态电磁场电磁位的积分解 总体思路：以位于坐标原点时变元电荷为例，然后推广到连续分布场源的情况。 1. 标量位函数 的积分解 1）位于坐标原点的时变元电荷dq的位函数的积分解 通解的求取： 式中，r是元体积dV至场点距离；f1，f2 是具有二阶连续偏导数的任意函数。 通解的物理意义： f1 在 时间内经过 距离后不变,说明它是以有限速度 v 向 r 方向传播，称之为入射波。 有： 有： 它表明：f2 在 时间内, 以速度v 向( -r )方向前进了 距离,故称之为反射波。 HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 第四章 动态电磁场1-基本理论与准静态电磁场 4.1 动态电磁场的基本方程与边界条件 4.2 时谐电磁场 4.3 电磁场能量-坡印廷定理 4.4 电磁位 4.5 准静态电磁场 备注 例题4-1；作业4-1、4-2 思考题与作业 动态电磁场中不同媒质分界面上的边界条件 重点和难点 动态电磁场的麦克斯韦方程组和媒质特性的构成方程. 动态电磁场中不同媒质分界面上的边界条件。 主要知识点 教 学 内 容 麦克斯韦方程组 重点内容回顾及疑难解答 4.1动态电磁场的基本方程与边界条件 图 时变场知识结构框图 电磁感应定律 全电流定律 Maxwell方程组 分界面上边界条件 动态电磁位A , 非齐次波动方程 （达朗贝尔方程） 正弦电磁场 （亥姆霍兹方程） 坡印亭定理与坡印亭矢量 电磁幅射( 应用 ) 4.1.1 动态电磁场的基本方程 4.1.2 动态电磁场的边界条件 一 回顾静态电磁场边界条件： 1.分界面上电场强度的边界条件: 1）电场强度的旋度方程： 2）电位移矢量的散度方程： 图2-14 E的旋度方程对应的边界条件 图2-15 D的散度方程对应的边界条件 2.分界面上磁场强度的边界条件: 1）磁感应强度的散度方程： 2）磁场强度的旋度方程： 图3-30 H的旋度方程对应的边界条件 二 动态电磁场边界条件求取： 1.对比动态电磁场和静态电磁场的基本方程: 可知：仅旋度方程有异，所以仅需推导场量的切向分量之间的关系。 2.动态电磁场边界条件求取: 1）电场强度的旋度方程： 结论：只要 不是无限大， 电场强度的切向分量依然是连续的，即 图2-14 E的旋度方程对应的边界条件 2）磁场强度的旋度方程: 结论：只要在分界面上 是有限量，两种介质分界面上的磁场强度的切向分量依然是连续的。 图3-30 H的旋度方程对应的边界条件 3）动态电磁场分界面上的边界条件: 动态电磁场的边界条件为： 结论：在不同媒质分界面上： E切向分量和B法向分量总是连续的； H切向分量和D法向分量只有在媒质分界面上不存在传导电流和自由电荷时才是连续的； 边界条件与媒质无关，类似于电路中的网络拓扑结构的约束。 4）在理想导体与介质交界面上的边界条件: 在理想导体（媒质1）与介质（媒质2）交界面上的边界条件为： 结论：理想导体与介质在不同媒质分界面上: 电力线垂直于理想导体表面 磁力线沿理想导体表面分布。 实际上理想导体不存在，但当场源激励频率很高时，对于高导电率的良导体，由于集肤效应，时变电磁场分布趋于表面，工程上可将该导体近似看做理想导体。 备注 例题4-2 思考题与作业 时谐电磁场的复数表示 重点和难点 时谐电磁场的麦克斯韦方程组和媒质特性的复数构成方程 主要知识点 教 学 内 容 电路中正弦量的三要素 重点内容回顾及疑难解答 4.2 时谐电磁场 一 时谐电磁场的定义： 4.2.1 时谐电磁场的复数表示 二 时谐电磁场的复数表示： 1. 时谐电磁场的三要素：振幅、频率、相位 在电路中，正弦量有三个要素：振幅、频率、相位 时谐电磁场的三要素：振幅、频率、相位： 以电场强