时间演化与薛定方程的导出时间演化算符的形式解能量本.pptVIP

时间演化与薛定谔方程的导出 时间演化算符的形式解?能量本征矢、定态 海森堡运动方程?量子力学与经典力学观测量的对应规则 Ehrenfest定理 薛定谔方程的导出只需利用时间平移的基本性质（但利用了经典力学的哈密顿量是时间平移的生成元的概念） 利用力学量算符与经典物理量的对应或经典力学的动量是空间平移生成元及空间平移的基本性质，可导出Ehrenfest定理 量子力学包含了经典力学，即经典力学只反映了一（小）部分量子力学描述的规律（力学量算符与经典物理量的对应是可以由量子力学导出经典力学的基础。） 九、基矢 在薛定谔绘景中，基矢满足 。因A与时间无关，故 ，基矢不随时间变化，这与态矢随时间变化是极不相同的。 在海森堡绘景中，由 时 可推得基矢的本征方程为 即基矢随时间变化为 。 可见海森堡绘景的基矢与薛定谔绘景的态矢旋转方向相反，前者满足错号的薛定谔方程： 。 注：基矢对应的本征值则由上可知不随时间变化，与么正等价观测量具有相同本征谱这点相一致。 十、算符和态矢的展开 算符的展开： 与基矢随时间按 变化的情况一致 态矢的展开：两绘景中态矢的展开系数是相同的 （薛定谔绘景） 基矢 态矢 （海森堡绘景） 基矢 态矢 基矢与态矢点积对 i)基矢不变、态矢反时针旋转，或ii)基矢逆时针旋转相同角度、态矢不变是相同的。 注：原则上可以在海森堡绘景中坚持用不随时间变化的基矢，这时展开系数也将不随时间变化。只是这样的话，基矢便不再是 时的算符本征态了，理论上更复杂。 十一、跃迁振幅 初态为A的本征值为a’的本征态 ，在时间t被发现在B的本征值为b’的本征态的振幅，即跃迁振幅可计算为： 薛定谔绘景,态矢为 与时间无关，振幅 海森堡绘景，态矢 不变，基矢反方向演化， ，振幅仍为 。两图像完全等价 两绘景的差别可总结为 薛定谔绘景 海森堡绘景 态矢 变化（时间演化算符、薛定谔方程） 不变 观测量 不变 变化（幺正变换、海森堡运动方程） 基矢 不变 变化 经典力学与量子力学的比较 基本假设 经典力学 量子力学 1 粒子状态由x(t)和p(t)表征，即是相空间{x,p}中的一个点 粒子状态由Hilbert空间中的矢量 表征 2 力学量A是x和p的函数：A=A(x,p) 力学量与厄米算符对应，A对应的算符为A(x,p)=A(x,p) 3 如粒子处于(x,p)状态，测量A的结果为A(x,p)，粒子的状态不变 对处于 态的粒子，测量A的结果是得到其本征值之一，ai, 相应几率为 .由于测量，体系的状态变为相应的 4 体系状态随时间的变化由Hamilton方程给出： 态矢服从薛定谔方程 2.3 简谐振子 简谐振子是量子力学中最重要的问题之一，可用于解释量子力学的基本概念与方法，也在近代物理的许多分支包括分子光谱，固体物理，核结构，量子场论，量子光学，量子统计等等领域有重要应用。历史上正是Planck提出辐射振子的分立能量单位而导致了量子概念的产生。对谐振子量子性质的深刻了解是近代物理学者所必需的。 谐振子势的基本重要性：可作为大量势场的近似 一、能量本征态和能量本征值 谐振子的哈密顿量是 ω是经典振子的角频率，与弹性常数k的关系是 定义两非厄米算符 根据x与p的对易关系，得 定义 故有 ，H与N对易而有共同本征态。 设N的本征态 满足 ，则 即能量能征值为 二、产生、湮灭和粒子数算符 由 得 即 和 也是N的本征态,分别对应于本征值n+1和n-1 由于把n加1或减1对应于产生或减少一个