几何最值与函数最值.docVIP

PAGE PAGE 14 几何最值与函数最值 “最值”问题大都归于两类：几何最值与函数最值 Ⅰ、归于几何“最值”，这类又分为两种情况： （1）归于“两点之间的连线中，线段最短”。 求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一类型。 （2）归于“三角形两边之差小于第三边” 凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一类型。 Ⅱ、归于函数类型： 即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值 一、求两线段和的最小值问题 (运用三角形两边之和小于第三边) 基本图形解析： 1．在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小； （1）点A、B在直线m两侧： （2）点A、B在直线同侧： 二、求两线段差的最大值问题 (运用三角形两边之差小于第三边) 基本图形解析： 1、在一条直线m上，求一点P，使PA与PB的差最大； （1）点A、B在直线m同侧： （1）解析：延长AB交直线m于点P，根据三角形两边之差小于第三边，P’A—P’B＜AB， 而PA—PB=AB此时最大，因此点P为所求的点。 （2）点A、B在直线m异侧： （2）解析：过B作关于直线m的对称点B’,连接AB’交点直线m于P,此时PB=PB’， PA-PB最大值为AB’ 应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值 1.（贵港）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点， 点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是 _ ． 2.如图，正方形的边长为8， M在DC上，DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值=_______ 3.（贵港）如图，MN为⊙O的直径，A、B是O上的两点，过A作AC⊥MN于点C， 过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，则PA＋PB的最小值是　　　。 4．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2， 点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N， 满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB= （ ） A．6 B.8 C.10 D.12 二、应用垂线段最短的性质求最值： 1.（四川） 如图，A（-1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，B的坐标为【 】 A.（0，0） B.（，） C.（，） D.（，） 2.（莱芜）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 3.（乐山）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB中点，E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论： ①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形； ③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；④点C到线段EF的最大距离为． 其中正确结论的个数是【 】　　A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 4.（自贡）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形， 点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C．D重合． （1）证明不论E、F在BC．CD上如何滑动，总有BE=CF； （2）当点E、F在BC．CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？ 如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值． 三、应用轴对称的性质求最值： 1.（青岛）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最 短距离为 cm． 四、应用一次函数、二次函数求最值： 1．某校运动会需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元； 若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元． （1）求A、B两种奖品单价各是多少元？ （2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元， 且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元， 写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值． 2.端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果