电磁学(梁灿彬)第五章 稳恒电流的磁场.ppt

根据以上分析，可以利用洛仑兹力公式从理论推导出安培定律。 S 与dl方向相反， 根据力的叠加原理，磁场对一段载流导线的安培力为: 例题，如图所示，试求导线所受的安培力。 · 解：F1=F2=BIl,方向向下，对半圆形导线，由对称性分析可知，只有垂直向下的分量互相加强，而水平分量互相抵消， 作用在全段导线上的总安培力为 方向向下。 注意：这个合力和作用在长为2l+2R的载流直线上的安培力相同，这个结论可以推广到均匀磁场中任意形状的稳恒载流导线。 二、均匀磁场中的载流矩形线圈 a b c d I I a(d) d(c) 设 通过电流为I, 则 与 大小相等，方向相反，作用在一条直线上，互相抵消； 与 大小相等，方向相反，但不在一条直线上，因此，形成一力偶，力臂为 ，所以作用在线圈上的力矩为: 考虑两个特殊情形： （1）在圆心处，r0=0, （2）当r0R 时， 磁感应强度 的方向与I的方向成右手螺旋关系。 3.载流螺旋线管中的磁场 绕在圆柱面上的螺旋形线圈叫做螺线管，求螺线管轴线上的磁场分布。设螺线管的半径为R，总长度为L，单位长度内的匝数为n，如果螺线管是密绕的，计算轴向磁场时，可以忽略绕线的螺距，把它近似的看成是一系列圆线圈紧密并排起来组成的。 方向沿X轴正方向。 考虑两个特殊情形： （1）无限长螺线管 这个结论不仅适用于轴线上，在整个无限长螺线管内部的空间里磁场都是均匀的； （2）在半无限长螺线管的一端， 即在半无限长螺线管端点轴上的磁场强度比中间减少了一半。这个结果是容易理解的。 §4 磁通量 磁场的“高斯定理” （通量定理） （magnetic flux） （ “Gauss’ theorem”of magnetic field） 一、磁通量 研究磁场的性质，仿照电场的情况，引入磁通量的概念。通过磁场中面元dS的磁感应通量（即磁通量）定义为 直观意义： 穿过面元ds的磁感应线的条数。 对于任意曲面S，通过它的磁通量为 在国际单位制中，磁通量的单位为特斯拉·米2（T·m2），又称韦伯（Wb）。 1Wb=1T·m2 正如电通量代表电场线的数目一样，磁通量也可理解为磁感应线的数目，这样，磁感应强度就是通过单位垂直面积的磁感应线数目，即磁感应线的数密度。所以磁感应线密集的地方磁感应强度大，在磁感应线稀疏的地方磁感应强度小。 二、磁场的通量定理 电流产生的磁场有一些共同特点： （1）磁感应线都是闭合曲线或两头伸向无穷远； （2）闭合的磁感应线和载流回路象锁链的各环那样相互套连在一起； （3）磁感应线和电流的方向相互服从右手定则：若以右手伸直的大拇指代表电流的方向，则弯曲的四指沿磁应线方向； 反之，弯曲的四指沿电流方向时，则拇指指向磁感应线方向 。 磁感应线的这些特点与静电场的电场线是很不相同的。 电场线的特点反映在两个基本的定理中，那末，磁感应线的特点是否也可以精确地用数学公式表达出来呢？ 由于载流导线产生的磁感应线是无始无终的闭合线，可以想象，从一个闭合面S的某处穿进的磁感应线必定要从另一处穿出，所以通过任意闭合曲面S的磁通量恒等于零，即 ， 这定理并没有很通用的名称，姑且把这个结论叫做磁场的“高斯定理”。 由磁场高斯定理可以推论，对于磁场中任一闭合曲线来说，通过以这一闭合曲线为周界的任何曲面的磁通量绝对值都应相等，这一概念在学习电磁感应时是很重要的 。 这个定理更根本的意义在于它使我们有可能引入另一个矢量—矢量势（或矢量位）来计算磁场。磁场中矢量势的概念与静电场中电位（或电势）的概念是相当的，这将在电动力学课中详细讨论。 §5安培环路定理(Ampere’s circulation theorem) 磁感应线是套连在闭合载流回路上的闭合线。若取磁感应强度沿磁感应线的环路积分，则 ， 可得 安培环路定理：在真空中的稳恒磁场内，磁感应强度沿任何闭合环路L的线积分，等于穿过这环路所有电流强度的代数和的 倍。数学表达式为， 其中电流I的正负规定如下：当穿过回路L的电流方向与回路L的环绕方向服从右手法则时,I 0,反之，I0.如果电流I不穿过回路L，则它对上式右端无贡献。