电磁学第2讲—磁感应线与磁通量、安培环路定理.pptVIP

复 习 磁场 磁感应强度 洛仑兹力： 毕奥——萨伐尔定律 一、磁通量 1、磁感线 二、磁场的高斯定理 三、安培环路定理 作 业 复习：本章内容 作业：13.18、13.22、13.23 预习：磁场对电流和带电粒子的作用 * * 一、磁通量 二、磁场的高斯定理 三、安培环路定理 电磁学第2讲 ——磁感应线与磁通量、安培环路定理 主要内容 应用毕奥 ——萨伐尔定律的步骤： （1）建立坐标系，选一般的电流元，写出 （3）确定各分量积分的积分变量和上、下限； （4）积分 （2）分解 无限长直线电流的磁场 半无限长直线电流的端点外 直线电流的延长线上 圆电流轴线上的磁场 圆心处 无限长载流直螺线管内 半无限长载流直螺线管端面中点 半圆电流的圆心处 密绕载流细螺绕环内 规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小. I I I S N I S N I 2 磁通量：通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量. 单位 根据毕奥 — 萨伐尔定律，电流元产生的磁场的磁感线是一系列圆心在电流元轴线上的同心圆，是闭合曲线， 通过任意闭合曲面的磁通量为零. 加之磁场的叠加原理，可知： 任何磁场中通过任意闭合曲面的磁通量总是零. 即磁场的高斯定理： 安培环路定理 磁感应强度沿任一闭合环路L的线积分，等于穿过该环路所有电流代数和的μ0倍 L I1 I2 I2 正负规定：环路的绕行方向与穿过环路的电流方向成右手螺旋关系时，I0，反之I0 恒定磁场为有旋场!!! 证 明 a) 回路包围电流时磁感的回路积分 b) 回路不围电流时磁感的回路积分 c) 回路内外均有电流时磁感的回路积分 只适用于恒定电流产生的磁场 静电场是有源无旋场, 恒定磁场是无源的涡旋场 利用安培环路定理求磁场的分布 无限长圆柱电流的磁场 垂直于中轴的平面上圆心在中轴的圆上各点，磁感强度大小相等。 圆上各点磁感强度与圆相切。 I R r P I 环 流 安培环路定理 O r R P 对称性分析： 事先可判断： B r R O r R P 螺绕环电流的磁场 d R P (环内) (环外) (环内) (环外) 密绕细螺线环内： 无限大平面电流的磁场 a b c d 因此 一般方法和步骤 （1）分析电流分布的对称性和磁场分布的对称性； （2）过场点取适当的闭合回路，使得 在此回路的 环量易求； （3）求环路所围电流强度代数和，利用安培环路定 理求 ； （4）常见的对称性：轴对称性和面对称性； （5）选取回路的要求： ii）回路可分几部分，某些部分 ， 其它部分符合 i) i）各处 的大小相等且方向可事先判断； 在没有电流的真空区域中，磁感线互相平行的磁场一定是均匀磁场吗？为什么？ a b c d 如图右半部，沿磁感线作一细长圆柱形闭合高斯面 S, 圆柱的底面 取得足够小, 以至其上各点的磁感强度可视为相等，则由高斯定理 磁感线上各点的 相等。 由柱长的任意性可知： 例1： 解： 如图左半部，取环路 L，ab段和cd段的磁感强度分别设为 和 ，则由安培环路定理 故 由环路长度的任意性知： 垂直磁感线方向上各点的 都相等. 因此，在没有电流的真空区域中，磁感线互相平行的磁场一定是均匀磁场。 a b c d 例2、一根半径为R的长直导线载有电流 I，作一宽为R、长为l的假想平面S，如图所示。若假想平面S可在导线直径与轴OO＇所确定的平面内离开OO＇轴移动至远处．试求当通过S面的磁通量最大时S平面的位置(设直导线内电流分布是均匀的)． O R l I O′ S