2016届高三数学期中考试考试试卷(文).docx

第 PAGE \* MERGEFORMAT 1页（共 NUMPAGES \* MERGEFORMAT 1 页） 2016级高三上学期期中考试数学（文）试卷 一、选择题（共12小题；共60分） 1. 已知集合 A=xx2，B=?1,0,1,2,3 A. 0,1 B. 0,1,2 C. ?1,0,1 D. ?1,0,1,2 2. 设 1+ix+yi=2，其中 x，y A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 3. 设 a,b,c∈R，且 ab，则 A. acbc B. 1a1b C. 4. 在区间 0,4 上任取一实数 x，则 2x2 A. 34 B. 12 C. 13 5. 某班级有 50 名学生，其中有 30 名男生和 20 名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别是 86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别是 88，93，93，88，93，则下列说法一定正确的是 ?? A. 这种抽样方法是一种分层抽样 B. 这种抽样方法是一种系统抽样 C. 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D. 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 6. 执行如图所示的程序框图，若输入的 x 值为 9，则输出的 y 值为 ?? A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 7. 已知 a,b∈R，则“ab≥2”是“a2 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 观察 x2?=2x，x4?=4x3，cosx?=?sinx，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数 f A. fx B. ?fx C. gx 9. 已知单位向量 a，b，满足 a⊥a+2b，则 a A. 32 B. ?32 C. 1 10. 若实数 x，y 满足 x?3≤y≤1，则 z=2x+y A. 53 B. 2 C. 35 11. 已知函数 fx=x?4+9x+1,x∈0,4．当 x=a 时，f A. B. C. D. 12. 定义在 R 上的奇函数 fx 满足：①对任意 x，都有 fx+3=fx 成立；②当 x∈0,32 时， A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（共4小题；共20分） 13. 若 a+1?13?2a?1，则实数 14. 已知 cosπ6?α=2 15. 若 Sn 是数列 an 的前 n 项的和，且 Sn=?n 16. 若函数 fx=gx+x2，曲线 y=gx 在点 1,g1 处的切线方程为 三、解答题（共6小题；共70分） 17. 设函数 fx=sinωx?π （1）求 ω； （2）将函数 y=fx 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 π4 个单位，得到函数 y=gx 的图象，求 g 18. 某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取 100 人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图． （1）若所得分数大于等于 80 分认定为优秀，求男、女优秀人数各有多少人? （2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取 5 人，从这 5 人中任意选取 2 人，求至少有一名男生的概率． 19. △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 asin （1）求角 C； （2）若 c=7，△ABC 的面积为 332 20. 数列 an 满足 a1=1，n （1）证明：数列 an （2）设 bn=3n?an 21. 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取 50 件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在 195,210 内，则为合格品，否则为不合格品．表 1 是甲流水线样本的频数分布表，图 1 是乙流水线样本的频率分布直方图． 质量指标值频数 （1）根据图 1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数； （2）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了 5000 件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件? （3）根据已知条件完成下面 2×2 列联表，并回答是否有 85% 的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”? 附： 甲生产线 （其中 n=a+b+c+d 为样本容量） P 22. 已知函数 fx （1）当 a0 时，求函数 fx （