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(4)那么这些数 的意义究竟是什么呢?它和我们初中所学的指数有什么区别?
这里的指数是分数的形式.
指数可以取分数吗?除了分数还可以取其它的数吗?我们对于数的认识规律是怎样的?
自然数→整数→分数(有理数)→实数.
关系式 就会成为我们后面将要相继
为了能更好地研究指数函数,我们有必要认识一下指数概念的扩充和完善过程,这就是下面两节课将要研究的内容:
(5)指数能否取分数(有理数)、无理数呢?如果能,那么在脱离开上面这个具体问题以后,
从今天开始,我们学习指数与指数幂的运算.
研究的一类基本初等函数—“指数函数”的一个具体模型.
22=4
(-2)2=4
回顾初中知识,根式是如何定义的?有哪些规定?
①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a的平方根.
②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a 的立方根.
2,-2叫4的平方根.
2叫8的立方根.
-2叫-8的立方根.
23=8
(-2)3=-8
24=16
(-2)4=16
2,-2叫16的4次方根;
2叫32的5次方根;
2叫a的n次方根;
x叫a的n次方根.
xn =a
2n = a
25=32
…………………………………………
通过类比方法,可得n次方根的定义.
1.方根的定义
如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n1,且n∈N*.
24=16
(-2)4=16
16的4次方根是±2.
(-2)5=-32
-32的5次方根是-2.
2是128的7次方根.
27=128
即 如果一个数的n次方等于a (n1,且
n∈N*),那么这个数叫做 a 的n次方根.
【1】试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.
(1)25的平方根是_______;
(2)27的三次方根是_____;
(3)-32的五次方根是____;
(4)16的四次方根是_____;
(5)a6的三次方根是_____;
(6)0的七次方根是______.
点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a.
±5
3
-2
±2
0
a2
23=8
(-2)3=-8
(-2)5=-32
27=128
8的3次方根是2.
-8的3次方根是-2.
-32的5次方根是-2.
128的7次方根是2.
奇次方根
1.正数的奇次方根是一个正数,
2.负数的奇次方根是一个负数.
72=49
(-7)2=49
34=81
(-3)4=81
49的2次方根是7,-7.
81的4次方根是3,-3.
偶次方根
2.负数的偶次方根没有意义
1.正数的偶次方根有两个且互为相反数
26=64
(-2)6=64
64的6次方根是2,-2.
偶次方根
2.负数的偶次方根没有意义
1.正数的偶次方根有两个且互为相反数
正数的奇次方根是正数.
负数的奇次方根是负数.
零的奇次方根是零.
(1) 奇次方根有以下性质:
(2)偶次方根有以下性质:
正数的偶次方根有两个且是相反数,
负数没有偶次方根,
零的偶次方根是零.
根指数
根式
被开方数
由xn = a 可知,x叫做a的n次方根.
9
-8
当n是奇数时, 对任意a∊R都有意义.它表示a在实数范围内唯一的一个n次方根.
当n是偶数时, 只有当a≥0有意义,当a0时无意义.
表示a在实数范围内的一个
n次方根,另一个是
式子 对任意a ∊ R都有意义.
结论:an开奇次方根,则有
结论:an开偶次方根,则有
公式1.
适用范围:
①当n为大于1的奇数时, a∈R.
②当n为大于1的偶数时, a≥0.
公式2.
适用范围:n为大于1的奇数, a∈R.
公式3.
适用范围:n为大于1的偶数, a∈R.
= -8;
=10;
例1.求下列各式的值
① ④
【1】下列各式中, 不正确的序号是( ).
解:
【2】求下列各式的值.
例2.填空:
(1)在
这四个式子中,没有意义的是________.
(2) 若 则a 的取值范围是______.
(3)已知a, b, c为三角形的三边,则
例3.计算
解:
则有
所以x的取值范围是
2.根式的性质
(1)当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号 表示.
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