二次函数(第一课时).pptVIP

问题2 ：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 3.若函数 为二次函数，求m的值。 练 习 * (2)y = 2x+1 (1)y = -4x 观察下列函数： 驶向胜利的彼岸 现在我们学习过的函数有： 回顾我们都学过那些函数？一般式是什么？你能说出他们命名的原因吗？ 一次函数： 可以发现，这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系． 其中包括正比例函数： y=kx(k≠0)， 如图：正方体的六个面全是全等的正方形如图，设正方体的棱长为x，表面积为y． y = 6x2 ① 显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们具体的关系可以表示为 问题1 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ 由图中可以想出，如果多边形有n条边，那么它有____ 个顶点.从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作 条对角线． 因为像线段 MN 与 NM 那样，连接相同两顶点的对角线是同一条对角线，所以多边形的对角线总数 即 ② n （n－3） M N 上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系，对于n的每一个值，d都有一个对应值，即d是n的函数． 问题2 ：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 ，再经过一年后的产量是 即两年后的产量为 即 ③ （20+20x） （20+20x）+x（20+20x） ③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数． y = 6x2 ① ③ ② 有什么共同点？ 函 数 在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的． 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数 为什么a ≠0呢? 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数 二次项: ax2 一次项: bx 一次项系数: 二次项系数: a b c 常数项: 1.下列函数中,哪些是二次函数? 是 不是 是 不是 先化简后判断 y＝-x2＋x y＝x2-2x+1-x2 =-2x+1 2.下列函数关系式中,是二次函数的是( ) A. B. C. D. y = 2x y = mx2 y = (a2+1)x2-ax+a D 驶向胜利的彼岸 3.下列函数关系式中,二次函数有 ( )个. y = (x+2)2-4x y = (3x-1)2-9x2 y = ax2+bx+c A. 1个 B.2 个 C.3个 D.4个 B 4.把函数 化成一般形式，写出各项系数。 y=(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26 它是二次函数,二次项系数及常数项分别是5,-6,-26 解: y=(5x+7)(x-3)+2x-5 5.指出下列函数的二次项系数,一次项系数,常数项分别是多少? y = 2(x-2)2+8x y = -2-3x2 -3 0 -2 0 0 2 0 8 1.若y=(a2-1)x2是二次函数则, a的取值范围是_____ a≠±1 2. 关于x的函数 是二次函数, 求m的值. 注意:二次函数的二次项系数不能为零 因为它是二次函数,则m+1应该 ___ 0 m2-m=__,所以m=___ ≠ 2 2 解：因为该函数为二次函数， 则 解（1）得：m=4或-1 解（2）得： 所以m=4 1．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式． r r 练 习 2．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式． 每个球队都要跟（n-1）支球队进行比赛,因此要进行n(n-1)场比