多元线性回归模型的矩阵表示.PPT

第四章 多元线性回归分析 本章主要内容 第一节 多元线性回归模型 第二节 参数估计 第三节 回归拟合度评价和决定系数 第四节 统计推断和预测 第一节 多元线性回归模型 一、模型的建立 二、模型的假设 一、模型的建立 多元线性回归模型就是研究多因素关系，有多个解释变量的线性回归模型。一般形式是： 其中Y是被解释变量， 是K个认为对Y有显著影响的解释变量（K 2）， 是K+1个待定参数，是计量经济分析首先要估计的对象， 是随机误差项。 多元线性回归模型的建立也需要有理论和现实的根据。 多元线性回归模型中包括哪些变量、因素，哪个指标是被解释变量，有几个解释变量或哪几个指标作为解释变量，既要考虑理论分析和研究目的的需要，也应该根据所研究问题的具体情况、相关经济理论，以及以往研究经验等确定。 虽然一个经济指标受到其他几个经济指标线性影响在现实经济中是存在的，但更多的情况下多变量关系往往是非线性的，需要经过数学变换才能转化为多元线性回归模型的标准形式。 例： 二、模型的假设 (1)、变量 和 之间存在多元线性随机函数关系 ； (2)、 对任意 都成立； (3)、 ,与 无关； (4)、误差项不相关，当 时， (5)、解释变量都是确定性的而非随机变量，且解释变量之间不存在线性关系； (6)、误差项 服从正态分布。 对假设的进一步分析 上述六条假设中（2）、（3）、（4）和（6）与两变量模型相同。 第（1）条是关于模型基本变量关系的。 第（5）条不仅针对的解释变量数目增加了，而且多了一个要求解释变量之间没有线性关系的假设，这是多元线性回归模型的重要特点。 多元线性回归模型的矩阵表示 第二节 参数估计 一、最小二乘估计 二、投资函数模型参数估计 三、参数估计的性质和方差估计 一、最小二乘估计 参数估计也是多元线性回归模型的基本步骤。 最小二乘法也是多元线性回归的基本方法。 对于多元线性回归模型 得到样本回归方程： 回归残差平方和 当 对 的一阶偏导数都等于0，得到正规方程组： 其中 该正规方程组有K+1个方程，未知数也是K+1个。只要满足模型假设（5），解释变量之间不存在严格线性关系，就可以解出 的唯一一组解。 该解就是 的最小二乘估计。 特别地，对于两个解释变量的线性回归模型： 样本回归方程是： 可推导出参数最小二乘估计的公式如下： 最小二乘估计的向量、矩阵形式 向量表示 回归方程的向量表示 回归残差向量 残差平方和 当 对 的一阶偏导数都等于0 二、投资函数模型参数估计 作为例子，我们估计[例4-1]的投资函数多元线性回归模型的参数。 假设已获得该地区1968-1983年期间实际投资和实际GNP数据。 表4.1 某地区投资和GNP数据 投资函数EViews回归输出结果 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 07/13/04 Time: 19:44 Sample: 1968 1983 Included observations: 16 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.486463 0.053836 -9.035936 0.0000 X1 -0.016593 0.001819 -9.122606 0.0000 X2 0.639117 0.052896 12.08262 0.0000 R-squared 0.958362 Mean dependent var 0.203750 Adjusted R-squared 0.951957 S.D. dependent var 0.033061 S.E. of regression 0.007246 Akaik