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排列组合习题精选
一、纯排列与组合问题:
1.从9人中选派2人参加某一活动,有多少种不同选法?
2.从9人中选派2人参加文艺活动,1人下乡演出,1人在本地演出,有多少种不同选派方法?
3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动,已知共有90种不同的方案,那么男、女同学的人数是( )
A.男同学2人,女同学6人 B.男同学3人,女同学5人
C. 男同学5人,女同学3人 D. 男同学6人,女同学2人
4.一条铁路原有m个车站,为了适应客运需要新增加n个车站(n1),则客运车票增加了58种(从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票),那么原有的车站有 ( )
A.12个 B.13个 C.14个 D.15个
答案:1、 2、 3、选 B. 设男生人,则有。4、
选C.
二、相邻问题:
1. A、B、C、D、E五个人并排站成一列,若A、B必相邻,则有多少种不同排法?
2. 有8本不同的书, 其中3本不同的科技书,2本不同的文艺书,3本不同的体育书,将这些书竖排在书架上,则科技书连在一起,文艺书也连在一起的不同排法种数为( )
A.720 B.1440 C.2880 D.3600
答案:1. (2) 选B
三、不相邻问题:
1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目都不相邻,有多少种不同排法?
2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数,其中奇数不相邻的有多少个?
3.4名男生和4名女生站成一排,若要求男女相间,则不同的排法数有( )
A.2880 B.1152 C.48 D.144
4.排成一排的8个空位上,坐3人,使每人两边都有空位,有多少种不同坐法?
5.8张椅子放成一排,4人就坐,恰有连续三个空位的坐法有多少种?
6. 排成一排的9个空位上,坐3人,使三处有连续二个空位,有多少种不同坐法?
7. 排成一排的9个空位上,坐3人,使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位,有多少种不同坐法?
8. 在一次文艺演出中,需给舞台上方安装一排彩灯共15只,以不同的点灯方式增加舞台效果,要求设计者按照每次点亮时,必须有6只灯是熄灭的,且相邻的灯不能同时熄灭,两端的灯必须点亮的要求进行设计,那么不同的点亮方式是 ( )
A.28种 B.84种 C.180种 D.360种
答案:1. (2) (3)选B (4) (5)(6) (7) (8)选A
四、定序问题:
1. 有4名男生,3名女生。现将他们排成一行,要求从左到右女生从矮到高排列,有多少种排法?
2. 书架上有6本书,现再放入3本书,要求不改变原来6本书前后的相对顺序,有多少种不
同排法?
答案:1. 2.
五、分组分配问题:
1.某校高中二年级有6个班,分派3名教师任教,每名教师任教两个班,不同的安排方法有多少种?
2. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人一本、二本、三本的不同分法有多少种?
3.8项工程,甲承包三项,乙承包一项,丙、丁各承包二项,不同的承包方案有多少种?
4. 6人住ABC三个房间,每间至少住1人,有多少种不同住宿方案?
5.有4个不同小球放入四个不同盒子,其中有且只有一个盒子留空,有多少种不同放法?
6. 把标有a,b,c,d,e,f,g,h,8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学,其中a、b不赠给同一个人,则不同的赠送方法有 种(用数字作答)。
答案:1. (2) (3) (4) (5) (6)
六、相同元素问题:
1. 不定方程 的正整数解的组数是 ,非负整数解的组数是 。
2.某运输公司有7个车队,每个车队的车多于4辆,现从这7个车队中抽出10辆车,且每个车队至少抽一辆组成运输队,则不同的抽法有 ( )
A.84种 B.120种 C.63种 D.301种
3.将7个相同的小球全部放入4个不同盒子中,
每盒至少1球的方法有多少种?
恰有一个空盒的方法共有多少种?
4.有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球,现把10个小球全部装入3个盒子中,使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数,这种装法共有( )
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