机械设计-无约束优化方法.pdf

第四章无约束优化方法 第一节概述 从第一章列举的机械设计问题，大多数实际问题是约 束优化问题。 约束优化问题的求解——转化为一系列的无约束优化问 题实现的。 因此，无约束优化问题的解法是优化设计方法的基本组 成部分，也是优化方法的基础。 无约束优化问题的极值条件 f x * 0   解析法 数学模型复杂时不便求解 数值法 可以处理复杂函数及没有数学表达式 的优化设计问题 x k 1 x k a d k k 搜索方向问题是无约束优化方法的关键。 各种无约束优化方法的区别：确定搜索方向的方法不同。 利用目标函数的一阶或二阶导数 无约束优化方法分类 （最速下降法、共轭梯度法、牛顿法） 利用目标函数值 （坐标轮换法、鲍威尔等） 第二节最速下降法 优化设计追求目标函数值最小，若搜索方向取该点的负梯度 方向，使函数值在该点附近的范围内下降最快。 按此规律不断走步，形成以下迭代算法： x k 1 x k a f x k k   以负梯度方向为搜索方向，所以称最速下降法或梯度 法。 搜索方向确定为负梯度方向，还需确定步长因子ak 即求一维搜索的最佳步长，既有 k 1  k   k   k   k  f x f x a f x min f x a f x min     k     k      T     k   k   k   f x a f x f x 0     k     T f x k 1  f x k 0      T d k 1 d k 0   由此可知，在最速下降法中，相邻两个迭代点上的函数 梯度相互垂直。而搜索方向就是负梯度方向，因此相邻 两个搜索方向互相垂直。 例4-1 求目标函数f x x 2 25x 2 的极小点。   1 2 第三节牛顿型方法 在第三章中，我们已经讨论了一维搜索的牛顿方法。 得出一维情况下的牛顿迭代公式 f  x 