自动控制理论——采样控制系统的分析.ppt

第8章 采样控制系统的分析与设计 8-1 引言 8-2 信号的采样与复现 8-3 Z变换与Z反变换 8-4 脉冲传递函数 8-5 采样系统的分析 8-6 最少拍采样系统的校正 8-1 引言 前面各章分析了连续控制系统，这些系统中的变量是时间上连续的； 随着被控系统复杂性的提高，对控制器的要求也越来越高，控制的成本随着数学模型的复杂化而急剧上升—模拟实现； 随着数字元件,特别是数字计算机技术的迅速发展，采样控制系统得到了广泛的应用； 在采样控制系统中,有一处或多处的信号不是连续信号,而在时间上是离散的脉冲序列或数码,这种信号称为采样信号。 上面控制系统框图 实际控制系统中是不存在采样开关的。 计算机控制系统的优点： 1、有利于实现系统的高精度控制； 2、数字信号传输有利于抗干扰； 3、可以完成复杂的控制算法，而且参数修 改容易； 4、除了采用计算机进行控制外，还可以进行显示，报警等其它功能； 5、易于实现远程或网络控制。 采样控制系统也是一类动态系统； 该系统的性能也和连续系统一样可以分为动态和稳态两部分； 这类系统的分析也可以借鉴连续系统中的一些方法，但要注意其本身的特殊性； 采样系统的分析可以采用Z变换方法，也可以采用状态空间分析方法。 8-2 信号的采样与复现 1、采样：把连续信号变成脉冲或数字序列的过程叫做采样； 2、采样器：实现采样的装置，又名采样开关； 3、复现：将采样后的采样信号恢复为原来的连续信号的过程； 4、采样方式： （1）等周期采样： （2）多阶采样：采样是周期性重复的 （3）多速采样：有两个以上不同采样周期的采样开关对信号同时进行采样 （4）随机采样：采样是随机进行的,没有固定的规律 1、信号的采样过程 一个连续信号经采样开关变成了采样信号 采样脉冲的持续时间远小于采样周期T和系统的时间常数 可以将窄脉冲看成是理想脉冲，从而可得采样后 的采样信号为 是理想脉冲出现的时刻 因此采样信号只在脉冲 出现的瞬间才有数值， 于是采样信号变为 因此采样过程可以看作一个调制过程。 考虑到 时， 因此，可以将原来采样信号表达式变为如下 形式： 2、采样定理 由前面的分析可知，采样窄脉冲为周期性的，采样后的信号 取该信号的拉氏变换,并令 : 采样定理：为使采样后的脉冲序列频谱互不搭接，采样频率必须大于或等于原连续信号所含的最高频率的两倍，这样方可通过适当的理想滤波器把原信号毫无畸变的复现出来。 香农定理的物理意义是：满足香农定理的采样信号中含有连续信号的信息，该信息可以通过具有低通滤波特性的滤波器复现出来。 3、零阶保持器 保持器是采样系统的一个基本单元，功能是将采样信号恢复成连续信号。 理想滤波器可以将采样信号恢复成连续信号； 理想滤波器是物理上不可实现的，因此要寻找一种物理上可实现，特性上又接近于理想滤波器的设备——保持器。 采样信号只在采样点上有定义, e*(KT)和e*((K+1)T)都是有定义的,但是在这两者之间的时间段上连续信号应该是什么样子呢? 这就是保持器要解决的问题. 保持器是一种时域外推装置，即将过去时刻或现在时刻的采样值进行外推。 通常把按照常数、线性函数和抛物线函数外推的保持器称为零阶、一阶和二阶保持器。 如果取 则当前时刻的采样值将被保持到下一个采样时刻. 这种保持器称为零阶保持器. 如何用数学语言描述这种特性呢? 零阶保持器:把采样时刻KT的采样值不增不减地保持到下一个采样时刻（K＋1）T。 由于在采样时刻 零阶保持器的频率特性如图所示 零阶除了允许主频谱分量通过之外，还允许一部分附加高频分量通过。因此复现出的信号与原信号是有差别的。 4、小结 采样控制系统的结构； 计算机控制的采样系统的优点； 采样过程和采样定理； 零阶保持器的传函和特性。 8-3 Z变换与反变换 线性连续控制系统可用线性微分方程来描述，用拉普拉斯变换分析它的暂态性能及稳态性能。 对于线性采样控制系统则可用线性差分方程来描述，用Z变换来分析它的暂态性能及稳态性能。 Z变换是研究采样系统主要的数学工具，由拉普拉斯变换引导出来，是采样信号的拉普拉斯变换。 连续信号f（t）的拉普拉斯变换为 连续信号f（t）经过采样得到采样信号 f*（t）为 其拉普拉斯变换为 定义新的变量 1、常用的Z变换方法 级数求和法： 将采样信号f *（t）展开如下 对上式逐项进行拉普拉斯变换，得 在一定条件下，常用函数的Z变换都能够写成闭合形式。