固体物理第三章.ppt

布里渊区的几何作图法： 根据晶体结构，作出该晶体的倒易空间点阵，任取一 个倒格点为原点； 布里渊区的边界面是倒格矢的垂直平分面。 由近到远作各倒格矢的垂直平分面； 在原点周围围成一个包含原点在内的最小封闭体积， 即为简约区或第一布里渊区。 简约区就是倒易空间中的Wigner－Seitz原胞。 1 Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 可以证明，每个布里渊区的体积均相等，都等于第一布里渊区的体积，即倒格子原胞的体积?b 。 由6个{100}面围成的立方体 sc a sc 由8个{111}面和6个{100}面围成的14面体 bcc a fcc 由12个{110}面围成的正12面体 fcc a bcc 简约区 格常数 倒格子 格常数 正格子 bcc晶格的简约区 fcc晶格的简约区 三、周期性边界条件 设N1、N2和N3分别为晶体沿三个基矢方向的原胞数，晶体的总原胞数为：N＝ N1 N2 N3 。 周期性边界条件： 第j支格波： ?＝1, 2, 3 h? = 整数 令 h1 , h2 , h3＝整数 ?＝1, 2, 3 在q空间中，每一个q的取值（状态）所占的空间为： V＝Nva＝晶体体积 在q空间中，波矢q的分布密度 简约区中波矢q的取值总数＝?(q)·?b＝N＝晶体的原胞数 简单晶格：每个原胞中只有一个原子，每一个q的取值 对应于三个声学波（1个纵波，2个横波）。 晶格振动格波的总数＝3N＝晶体的自由度数。 复式晶格：若每个原胞中有s个原子，每一个q的取值 对应于3个声学波和3(s-1)个光学波。 晶格振动格波的总数＝[3＋3(s-1)]N=3sN=晶体的自由度数 晶格振动波矢的总数＝晶体的原胞数 晶格振动格波的总数＝晶体的自由度数 §3.4 离子晶体的长光学波 一、长光学波的宏观运动方程 —— 黄昆方程 以立方晶体为例，设每个原胞中只含一对带等量电荷的正负离子，质量分别为M＋和M－ 。 —— 折合位移矢量 —— 折合质量 ：原胞体积 ?＋和?－：正离子和负离子的位移 黄昆方程 P：宏观极化强度； E：宏观极化电场 b11W：离子相对位移引起的短程弹性恢复力b12E：宏观极化电场对离子的作用力 第一个方程：决定离子相对振动的动力学方程 第二个方程：极化方程 可以证明：b12 = b21 静电场情况：?＝0 由静电学： —— 静电介电常数； —— 真空电容率 高频电场情况：? ? ? —— 高频介电常数 ?0：横长光学波的频率 二、长光学波的横波（TO）与纵波（LO） 考虑带电离子间的库仑相互作用： 横波： 纵波： 静电学方程： 无自由电荷 —— LST关系 一般情况： 离子晶体中长光学波产生极化电场，增加了纵波的 恢复力，从而提高了纵波的频率。 极化电场的大小与正负离子的有效电荷q*有关。 可以用(?LO2－?TO2)来估算有效离子电荷的大小。 Si GaAs * 第三章 晶格振动与晶体的热学性质 §3.1 一维单原子链的振动 一、运动方程及其解 n n+1 n+2 n-1 n-2 ?n ?n+1 ?n+2 ?n-1 ?n-2 a a ? ? 只考虑最近邻原子间的相互作用： ?：力常数 第n个原子的运动方程： 试解 —— 格波方程 解得 —— 色散关系 二、格波的简约性质、简约区 —— 简约区 —— 色散关系 0 q ?(q) q的物理意义：沿波的传播方向（即沿q的方向）上，单 位距离两点间的振动位相差。 格波解：晶体中所有原子共同参与的一种频率相同的振 动，不同原子间有振动位相差，这种振动以波 的形式在整个晶体中传播，称为格波。 对于确定的n：第n个原子的位移随时间作简谐振动 对于确定时刻t：不同的原子有不同的振动位相 例： q取不同的值，相邻两原子间的振动位相差不同，则 晶格振动状态不同。 若 则 与 描述同一晶格振动状态。 三、周期性边界条件（Born－Karman边界条件） 1 2 n N N+1 N+2 N+n h =整数 在q轴上，每一个q的取值所占的空间为 q的分布密度： L＝Na ——晶体链的长度 晶格振动格波的总数=N·1 简约区中波数q的取值总数 ＝N＝晶体链的原胞数 =晶体链的自由度数 四、格波的简谐性、声子概念 晶体链的动能： 晶体链的势能： 系统的总机械能： 频率为?j的特解： 方程的一般解： 线性变换系数正