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电磁学习题解答 4.5.30 一长直导线载有电流安,在离它厘米处有一电子以速率米/秒运动.已知电子电荷的数值为库仑求下列情况下作用在电子上的洛沦兹力:(1)平行于导线电流;(2)垂直于导线并向着导线;(3)垂直于导线和电子所构成的平面. 解法: (1) ? 故 F=evB=ev?0I/2?r= (1.6*10-19*1.0*107*4 ?*10-7*50)/(2 ?*0.05)=3.2*10-16 牛顿 沿轴的径向，方向与电流方向相同 （2） F=evB=ev?0I/2?r= 3.2*10-16 牛顿 ( 3 ) || 时 f=q =0 1。一横截面积为S=20cm2的空心螺绕环，每厘米长度上绕有50匝， 环外绕有N=5匝的副线圈，副线圈与电流计G串联，构成一个电阻 为R=2.0欧的闭合回路。今使螺绕环中的电流每秒减少20安培，求 副线圈中的感应电动势 和感应电流。 由安培环路定理求得螺绕环内的磁场为 通过副线圈的磁通匝链数为 由法拉第电磁感应定律求电动势: 感应电流为: 第五章 2.一正方形线圈每边长100毫米,在地磁场中转动,每秒转30圈,转轴 通过中心并与一边平行,且与地磁场B垂直. (1)线圈法线与地磁场B的夹角为什么值时,线圈中产生的感应电 动势最大? (2)设地磁场的B=0.55高斯,这时要在线圈中最大产生10毫伏的 感应电动势,求线圈的匝数N. (1) t=0,线圈平面与B垂直,则:任意时刻 故: 当 时,电动势最大.即 (2) 3. 如附图所示,一很长的直导线有交变电流 它旁边有一长方形线圈ABCD,长为 ,宽为(b-a),线圈和导 线在同一平面内. 求: (1) 穿过回路ABCD的磁通量 ; (2) 回路ABCD中的感应电动势 . 解法: (1). 直流电的磁场 B= 故回路中的磁通: = (2) 回路中的电动势: a b A B C D 4. 一长直导线载有5.0安直流电流，旁边有一个与它共面的矩形线 圈，长 =20厘米，如附图所示，a=10厘米，b=20厘米；线圈共 有N=1000匝，以 =3.0米/秒的速度离开直导线。求线圈里的感 应电动势的大小及方向。 a b A B C D 解法：直流电的磁场：B= ,线圈内的磁 通： t= 0时的电动势： t =0时的电动势： 5. 如附图，电流强度为 的长直导线的附近有正方形线圈中心轴 OO’ 以匀角速度 旋转，求线圈中的感应电动势。以知正方形 边长为2a，OO’轴与长导线平行，相距为b。 b 2a O’ O 解法：依题意作t时刻的线圈位置如图所示： 线圈中的电动势大小： O b 6. 附图中导体棒AB与金属轨道CA和DB接触，整个线框放在B=0.50 特拉斯的均匀磁场中，磁场方向与图面垂直。 （1）若导体棒以4.0米/秒的速度向右运动，求棒内感应电动势的 大小； （2）若导体棒运动到某一位置时，电路的电阻为0.20欧，求此时 棒所受的力。摩擦力可不计。 （3）比较外力作功的功率和所消耗的热功率。 x B A B 50cm C D 解法： （1） 设棒长AB= ,则t时刻磁通： 电动势 ： （2）又安培公式，求安培力： （3）外力功率： 电流热功率： 上面两功率相等，符合能量守恒定律。 7. 闭和线圈共有N匝，电阻为R。证明：当通过这线圈的磁通改变 时 ，线圈内通过的电量为 ： 解法：电路的电动势： 电流为： ， 8. 附图所示为了测量螺线管中磁场的一种装置。把一个很小的测 量线圈放在待测处，这线圈与测量电量的冲击电流计串联。冲 击电流计是一种可测量电量的仪器（详见本章5.2节）。当用反 向开关K使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势 从而产生电量 的迁移；由 所在处 的B 。已知测量线圈有2000匝，它的直径为2.5厘米，它和 串 联回路的电阻为1000欧，在K反向时测得 库仑 求被测出的感应电动势。 A 9. 如附图，将一个圆柱形金属块放在高频感应炉中加热。设感应炉 的线圈产生的磁场是均匀的，磁感应强度的方均值为B，频率为 f。金属柱的直径和高分别为D和h，电导率为 ，金属柱的柱平 行于磁场。设涡流产生的磁场可以忽略，试证明金属柱内涡流 产生的热功率为 。 D h 解法：在柱坐标中，r--r+dr内的瞬 时功率：