电磁学第四次课1.ppt

已知：金属球A与金属球壳B同心放置，球的半径为R1、带电为q；壳 的半径分别为R2、R3 带电为Q； 求:(1)电量分布；（2）场强分布； （3)球和球壳的电势，及二者电势差。 例题4 解（1）电量均匀分布 A—q；B内— -q ， 外— Q+q （2） E = 0 rR1 （3) 电势 小球： 球壳： 电势差： （4）用导线把球和球壳连接在一起后，求电荷分布，球和球壳的电势及二者电势差。 球壳内表面的-q与小球上的q中和，球壳外表面的电荷仍为Q+q，故球壳的电势U2不变，球与球壳电势相同： 电势差为零。 （5）如果外球壳接地，求电荷分布，球和球壳的电势及二者电势差。 球壳外表面电荷消失，内表面和小球上的电荷不变。 此时U2＝0， 。 * 一、描述静电场基本性质的两个物理量： 电场强度： 某点场强等于单位正电荷在该点所受的电场力 电势能： 电势差(电压) 电势 场强与电势的积分关系 场强与电势的微分关系 二、反映静电场基本性质的两个定理： 保守场 （无旋场） 场强环路定理： 有源场 高斯定理： 积分形式 微分形式 三、计算场强的方法 1、已知电荷分布，利用点电荷场强及叠加原理求解 点电荷场 3、根据场强与电势的关系 2、高斯定理 电荷分布具有对称性：球对称、面对称、柱对称 四、计算电势的方法： 1.根据场源电荷分布，利用点电荷电势叠加原理求解： 2.根据电场分布，利用电势与场强的积分关系求解： 典型静电场场强及电势： 均匀带电球面 均匀带电球体 无限长均匀带电柱体 内 思考题下例说法对否？ 举例说明。 （1）场强相等的区域，电势处处相等 （2）场强为零处，电势一定为零 （3）电势为零处，场强一定为零 （4）场强大处，电势一定高 R + （5）电势不变的空间场强处处为零 a 19-5：如图，一偶极矩为P的电偶极子放在场强为E的均匀外电场中，P与E的夹角为α。若电偶极子绕垂直于P、E平面的轴，沿α增加的方向转180度，求电场力所做的功。 解： 电偶极子在均匀外场中的电势能： P与E的夹角为α时的电势能： 旋转180度时电势能： 电场力所做的功： 19-4：如图，A、B是真空中的两块相互平行的无限大均匀带电平面，电荷面密度分别为＋σ和－2σ，若将A板选作电势零点，求图中a点的电势。 解： 20-4：半径为R的圆弧ab，所对圆心角α，如图所示，圆弧均匀带正电，电荷线密度为λ，试求圆弧中心处的电场强度和电势。 x y R O 解： θ dQ 方向：沿x轴正向 20-5：真空中有一个总电量为Q、半径为R的均匀带电球壳和一块无限大、面电荷密度为σ的带电平面，如图。求（1）x0空间的电场强度分布；（2）定性画出B点的场强叠加图；（3）A、B两点电势差。（OA＝OB＝2R，θ＝60度） 解：（1）球壳在x0空间某点处的场强（选点B点） 无限大平面产生的场： （3）A、B两点电势差。（OA＝OB＝2R） 图18-6 （1） 18－3. 一均匀带电直线，长为L。电荷线密度为 ， 求：（1）P点的电场强度；（2）带电直线上各点电场的方向的变化情况。 18－5.重力场中有一竖直向上的匀强电场，水平面上固定了一质量为M、半径为R的半圆形光滑绝缘槽；一质量为m、带电量为+q的小球从A处由静止释放，求：（1）画出小球的受力图（忽略空气阻力）；（2）写出小球的运动方程；（3）求小球作简谐振动的条件和振动角频率。 （2）切向加速度 当 时 切向分力 图17-7 取 增加的方向为正 19－3. 真空中有一半径为R、总电量 的均匀带电圆环。一根不带电、两端开口的玻璃管与环同轴放置，在管内距离环心x处由静止开始释放一个质量为m、电量为 q(q0) 的带电小球。求（1）忽略摩擦等一切阻力，写出小球的运动方程； （2）计算 条件下的近似解，并判断小球的运动特点。 （3）若 小球释放后如何运动？ 解：圆环轴线上的电场 （1） （3）当 时，受排斥力，向右做变加速运动。 如果认为张力为零，则由受力方程可以得到 17.4：四个可视为点电荷的带电小球，用四根长度为 l 的线相连，稳定在水平面上，求平衡时菱形夹角α 设张力为 ，由力的平衡条件对横向电荷和纵向电荷列方程 因为张力为负，所以连接电荷的是轻杆而不是细绳！ 7.4 静电场中的导体 导体：导电能力强的物体，导体具有大量的自由移动的带电粒子，能够很好地传导电流，如金属、电解质溶液等。 静电感应：当把导体放入静电场中，导体中的自由电子在电场力的作用下做宏观定向运动运动，使导