电磁学-第1章静电场的基本规律.pptx

;;;;;;;;;;;;;;;;;;;（三）成立条件、适用范围、精度 ;点电荷：;真空条件;适用范围和精度 ;;;;;;（五）库仑定律的矢量形式;;;;作业;;;;;;下面，我们首先研究静电场的“力的属性”。将引出电场强度概念来描述电场的这种属性。 为了定量地描述电场，必须在电场中引入一电荷以测量电场对它的作用力。为了使测量精确，这电荷必须满足以下一些要求。首先，要求这电荷的电量 充分小，因为引入这电荷是为了研究空间原来存在的电场的性质，如果这电荷的电量 太大，它自己的影响就会显著地改变原有的电荷分布，从而改变了原来的电场分布情况。其次，电荷的几何线度也要充分小，即可以把它看做是点电荷，这样才可以用它来确定空间各点的电场性质。今后把满足这样条件的电荷 叫做试探电荷。;;;;;;;;;;;;;b).电荷元dq在P点的场 ;;;解得:; [例3] 求均匀带电园盘轴线上一点的场强，已知园盘半径为R，电荷面密度为σ。 ;例4 求均匀带电球面内、外一点的电场强度（设面电荷密度为 ，半径为 ）;;作业：P40 1.3.6、1.3.7、1.3.8;;;如图，在流速场中（在流体中，速度v是一个矢量函数，整个流体是一个速度场） ，取一微小面元Δs,n为面元Δs的法线方向的单位矢量.; 单位时间内流过ΔS的流体体积叫做ΔS的通量，ΔS很小，认为其上各点的流速v处处相等。单位时间内通过ΔS的流体体积，在数值上等于以ΔS为底以v为母线的柱体体积，即 ;将上面通量的定义推广到任意矢量场 ，则; 电场强度矢量的通量称为电通量。设电场中某一点p的场强为E，包含P点取一面元 ，n为面元法线方向的单位矢， 为E 和n 之间的夹角。定义：面元 上的电通量为;;（3）对有限曲面S，则面上各点场强大小和方向一般是不同的，这时可以把此曲面分成无限多个面元ds,整个曲面S的电通量 就是所有面上的电通量的代数和，即面积分为; 表示沿整个闭合曲面积分。注意一个曲面的法线式两有正、反两种取法，对于非闭合曲面来讲，法线矢量的正方向可任意选取；但对于闭合曲面来讲，它把空间划分为内外两部分，其法线矢量的两种取向就有了特定的意义，通常规定外法线矢量为正。; 电通量比较抽象 功的定义也很难理解，但有了功能关系后，功原来就是机械能转移和转化的一种量度，定义为力和位移在力方向的投影的乘积，能够对机械能的转移和转化作出定量的描述。 电通量的概念也一样，学了高斯定理后就会明白，这样定义能够描述场和场源的某种关系，揭示静电场的一个重要规律。;关于立体角;对于两个同心圆，半径不同，弧长也不同，但可对应同一个平面角，即;注：立体角的概念：面元dS对一点(球心)所包围的一个范围,可以想像成为一个锥体的顶角,称为立体角,仿照度量平面角的方法,有??;二、 高斯定理;定理的证明:根据库仑定律和场强叠加原理,从特殊到一般;(2) 点电荷偏离球心:以点电荷为中心，取一个球面，根据点电荷的电场分布和立体角即可证明。;(5)曲面内外均有多个电荷 ; 高斯定理物理内容深刻，重要，逐渐体会。 几点讨论： a) Gauss定理与库仑定律不是两个独立的物理定律，只是用不同的方式表达同一定律，Gauss定理取决于相互作用平方反比的性质，还取决于作用的迭加性质，它揭示了场与场源间的联系，是库仑定律的逆定律。 b) 高斯定理只告诉我们，闭合面的总通量仅由面内的电荷决定的，并没有说面上各点的场强仅由面内的电荷产生。场强仍应理解为所有电荷（包括闭合面外的电荷）的总场强，要注意区别 的通量和 本身。; c) 是代数和，当 时并不意味着闭合面内一定没有负电荷，也不意味着闭合面上一定没有负的通量，但是闭合面的总通量必然为正。反之，当 时，并不意味着闭合面内一定没有正电荷，也不意味着闭合面上一定没有正的通量，但是闭合面的总通量必然为负。所以要注意区别闭合面上的部分通量和总通量。 d) 当 时，并不说明闭合面内一定没有电荷，而可能是有等量异号的电荷，同时，它只能说明闭合面的总通量为零，而并非面上的场强处处为零。;高斯定理的微分形式（静电场的散度）：;高斯定理的应用举例：;[例1] 求无限长均匀带电导线（电荷线密度为η）的场强。 分析：场的分布有怎样的对称性？高斯面怎样作？(作题时必须说明,下同) 解：以导线为轴作高为l的圆柱面（高斯面），;通过Gauss面的通量为：;Use Gauss’ theorem,we yield;[例