固体物理教程-总结材料.ppt

电子在固体中的运动问题处理 第一步简化 —— 绝热近似：离子实质量比电子大，离子运动速度慢，讨论电子问题，认为离子是固定在瞬时位置上 第二步简化 —— 单电子近似：每个电子是在固定的离子势场以及其它电子的平均场中运动 第三步简化 —— 所有离子势场和其它电子的平均场是周期性势场 复杂的多体问题转化为周期场中的单电子运动问题 布洛赫定理 在晶格周期性势场中运动的电子的波函数是按晶格周期调幅的平面波。具有此形式的波函数称为布洛赫波函数。 在此范围内k共有N个值(N为晶体原胞数) ,可容纳2N个电子。 ——简约布里渊区(第一布里渊区) 在倒格空间中以任意一个倒格点为原点，做原点和其他所有倒格点连线的中垂面(或中垂线)，这些中垂面(或中垂线)将倒格空间分割成许多区域，这些区域称为布里渊区。 布里渊区 第一布里渊区(简约布里渊区)：围绕原点的最小闭合区域； 布里渊区的形状由晶体结构的布喇菲晶格决定； 布里渊区的体积(或面积)等于倒格原胞的体积(或面积)。 晶体中的电子在某个原子附近时主要受该原子势场 的作用，其他原子的作用视为微扰来处理，以孤立原子的电子态作为零级近似。 2.势场 紧束缚近似 1.模型 3.波函数 4.能量表达式： 5.能带宽度： 电子的平均速度 加速度和有效质量 电子的平均速度： 平均加速度： 有效质量的分量为： 有效质量m*是固体物理学中的一个重要的概念。 （1）m*不是电子的惯性质量，而是能量周期场中电子受外力作用时，在外力与加速度的关系上相当于牛顿力学中的惯性质量 （2）m*不是一个常数，而是 的函数。一般情况下，它是一个张量，只有特殊情况下，它才可化为一标量的形式； （3）m*可以是正值，也可以是负值，特别有意义的是：在能带底附近，m*总是正值，表示电子从外场得到的动量多于电子交给晶格的动量，而在能带顶附近，m*总是负的，表示电子从外场得到的动量少于电子交给晶格的动量。 等能面 能态密度 在波矢空间内，布洛赫电子的能量E(k)的特性 (1) 周期性: (2) 反演对称性: (3) E(k)具有与晶格相同的对称性: 在k空间内，电子的能量等于定值的曲面称为等能面。 电子在k空间填充一个半径为kF的球。 EF费米能，对应的等能面为费米面， kF 为费米半径。 思考题2、8、14、18 习题 4，7 第五章 作 业 第六章 自由电子论 和电子的输运性质 电子气的费米能和热容量 金属的电阻率 重点： 费米分布函数 电子热容 电子气的费米能和热容量 在热平衡时，能量为E的状态被电子占据的概率是 1.费米分布函数 索末菲自由电子服从费米—狄拉克分布。 这是因为在常温下，费米球内部的电子从晶格振动获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态，只有费米面附近kBT范围的电子才能受热激发而跃迁至较高的能级。也就是说能量随温度发生变化的只是少数电子。所以电子的热容量很小。 2 电子的热容量 常温下电子对与热容量的贡献很小，如何解释呢? 祝大家考试成功！ * 第一章 晶体的结构 总 结 晶体的特征 晶体结构及其描述 晶体的对称性 倒格 晶体X射线衍射 重点： 布喇菲格子 密堆积 致密度 配位数 典型结构 倒格子及其性质 面间距 晶体的对称性 晶体的X光衍射 晶体的特征 晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决定的，即晶体的宏观特性是微观特性的反映。 晶体结构及其描述 晶格+基元=晶体结构 用矢量表示为： 所对应的点的排列。晶格是晶体结构周期性的数学抽象。 基矢：固体物理学原胞基矢通常用 表示。 特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构的周期性。 原胞 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。 体积： 晶胞 构造：使三个基矢的主轴尽可能地沿空间对称轴的方向。它具有明显的对称性和周期性。 基矢：结晶学原胞的基矢一般用 表示。 特点：晶胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是原胞体积的整数倍。 体积： 通过晶格中任意两个格点连一条直线称为晶列，晶列的取向称为晶向，描写晶向的一组数称为晶向指数(或晶列指数)。