电磁场与电磁波第2章电磁学基本理论.ppt

电场高斯定理的证明 磁场高斯定理的证明 作业： 2-3，2-4，2-8， 2-10，2-13， 2-19（电位移矢量！），2-28 例8：试求电流为I, 半径为a 的小圆环在远离圆环处的磁感应强度。 解：先求 再求 ，选用球坐标系， 已知： 在直角坐标系中 所以： 如图： 其中： 可得： 当： 将： 得： 式中 为圆环的面积。 电流环的磁矩： 因为 ，最后得： 二.麦克斯韦方程组的建立 (一)安培环路定律——麦克斯韦第一方程 (二) 法拉第电磁感应定律——麦克斯韦第二方程 (三)电场的高斯定律——麦克斯韦第三方程 (四)磁场的高斯定律——麦克斯韦第四方程 (五)电流连续性方程——麦克斯韦第五方程 (一)安培环路定律——麦克斯韦第一方程 1. 安培环路定律 已知：无限长载流直导线周围的磁感应强度为： 在真空中，磁场强度沿任意回路的线积分，等于该回路所限定的曲面上穿过的总电流。 引入一个新矢量 ，令 则： 矢量 称为磁场强度，单位为安培/米（A/m）。 若积分回路中包含多个电流则： S 2. 位移电流 传导电流连续是安培环路定律成立的前提。 位移电流的提出：在电容器两极板间，由于电场随时间的变化而存在位移电流，其数值等于流向正极板的传导电流。 如图： 穿过 的传导电流为 ，则： 穿过 的传导电流为 ，则： 矛盾？ 平板电容器极板上的电荷： 位移电流的计算 传导电流： 位移电流： 位移电流密度： 引入一个新矢量 ，在真空中令 ， 则位移电流密度表示为： 某曲面上的位移电流： 电位移矢量 3. 全电流定律 引入位移电流之后，穿过 S 面的总电流为： 总电流密度为： 某曲面上全电流 I 为： 全电流定律： 该方程称为麦克斯韦第一方程。 该式的物理意义：它表明磁场不仅由传导电流产生，也能由随时间变化的电场，即位移电流产生。 (二) 法拉第电磁感应定律——麦克斯韦第二方程 1. 法拉第电磁感应定律 磁场中的一个闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生了感应电流，表示回路中感应了电动势，且感应电动势的大小正比于磁通对时间的变化率 。 数学表达式为： E 该闭合回路中的感应电动势为： 闭合回路中的磁通量为： 可得： 引起磁通变化的原因： (2) 闭合回路与恒定磁场之间存在相对运动,这时回路中的感 应电动势称为动生电动势。 (3) 既存在时变磁场又存在回路的相对运动，则总的感应电动势为： (1) 闭合回路是静止的，但与之交链的磁场是随时间变化的，这是回路中产生的感应电动势称为感生电动势。 2. 法拉第电磁感应定律的推广 当空间某曲面内的磁通随时间变化时，意味着空间存在着感应电场，感应电场沿曲面边界的积分为该曲线上的感应电动势。 经麦克斯韦推广的电磁感应定律为： 该方程称为麦克斯韦第二方程。 该式说明：变化的磁场产生电场。即电场不仅由电荷源产生，也可由时变的磁场产生。 (三)电场的高斯定律——麦克斯韦第三方程 若以该点电荷为中心，做一半径为R 的球面，则电场强度穿出该球面的通量为 如果闭合曲面内包含n个点电荷，则： 如果闭合曲面内含有连续分布的电荷，则： 该方程称为麦克斯韦第三方程。 该式表明：穿过任何闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的净电荷。 数学表达式为： 该式表明：通过任何闭合曲面的磁通量恒为零。磁力线总是连续的，它不会在闭合曲面内积累或中断，故称磁通连续性原理。 该方程称为麦克斯韦第四方程。 (四)磁场的高斯定律——麦克斯韦第四方程 (五)电流连续性方程——麦克斯韦第五方程 从封闭曲面流出的电流，必然等于封闭曲面内正 电荷的减少率： 设流出封闭曲面的电流为： 该封闭曲面内的总电荷为： 则： 该方程称为麦克斯韦第五方程。 该式表明：从封闭曲面流出的电流，必然等于封闭曲面内正电荷的减少率，反之亦然。 S1 S2 l S1 S2 l （一）麦克斯韦方程组的积分形式： 一般情况： 无源的情况： 三、麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式 恒定电磁场 (存在直流电流) 正弦电磁场 （存在时间因子 ） 注意：利用积分形式的麦克斯韦方程可直接求解具有对称性的场。 如：中心对称性场，轴对称性场，平面对称性场。 （二）麦克斯韦方程组的微分形式 积分形式: 微分形式: 注意：麦克斯韦方程的微分形式只适用于媒体的物理性质 不发生突变的区域。 微分形式的麦克斯韦方程组给出了空间某点场量之间及场量与场源之间的关系。 麦克斯韦